Due cariche q1 = -2.3 μC e q2
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due cariche q1 = -2.3 μC e q2 = -7,5 μC sono poste nel vuoto come indicato nella figura seguente. Le distanze indicate sono d1 = 39 cm e d2 = 59 cm . Determina:
1. qual è l’intensità del campo elettrico generato da ciascuna carica nel punto P;
2. direzione e verso del campo elettrico di ciascuna carica;
3. direzione e verso del campo elettrico totale nel punto P aggiungendolo alla figura.
Introduzione all’Argomento:
Il campo elettrico è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio andiamo ad analizzare due cariche q1 e q2 che interagiscono tra di loro generando dei campi elettrici. E’ importante ricordare che queste grandezze sono a tutti gli effetti dei vettori e, per questo motivo, sono dotati di modulo, direzione e verso. Nei primi due punti andiamo infatti a calcolare le tre caratteristiche dei campi generati rispettivamente da q1 e q1, mentre nel terzo rappresentiamo graficamente il risultato della loro somma vettoriale. E’ dunque fondamentale conoscere la teoria dei vettori e, di conseguenza, il metodo del parallelogramma o, eventualmente, il punta-coda.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per il principio di sovrapposizione, il campo elettrico generato dalle due sorgenti in P è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi, ovvero: $\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2$.
1. Sapendo che l’intensità del campo generato da una carica puntiforme in un punto P è dato dalla formula:
$$E(P)=\frac{1}{4πε_0}\frac{q}{d^2}$$
calcolo:
$$E_1(P)=\frac{1}{4πε_0}\frac{q_1}{d_1^2}=9,0\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times$$
$$\times\frac{2,3\times10^{-6}C}{(0,39m)^2}=1,36\times10^5\frac{N}{C}$$
$$E_2(P)=\frac{1}{4πε_0}\frac{q_2}{d_2^2}
=9,0\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times$$
$$\times\frac{7,5\times10^{-6}C}{(0,59m)^2}=1,94\times10^5\frac{N}{C}$$
2. Essendo la carica $q_1$ negativa, il suo campo elettrico sarà un vettore la cui direzione è data dalla retta che congiunge la carica al punto P e orientato verso la carica stessa.
Analogamente, il campo elettrico $\vec{E}_2(P)$ sarà un vettore la cui direzione è data dalla retta che congiunge la carica al punto P e orientato verso la carica stessa.
3. Dal momento che il campo totale è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi (principio di sovrapposizione), esso può essere trovato graficamente utilizzando la regola del parallelogramma (la direzione di $\vec E_{tot}$ coinciderà con la diagonale del parallelogramma):
