Esercizio

MATERIA – FISICA

In un centro commerciale due scale mobili

In un centro commerciale due scale mobili

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

In un centro commerciale due scale mobili salgono una di fronte all’altra dalle estremità opposte del piano terra con lo stesso angolo di inclinazione α rispetto al terreno, e con velocità uguali in modulo. Le due scale mobili si incrociano nella come nella figura. Due persone, S1 e S2, ferme, stanno salendo contemporaneamente su ciascuna delle scale mobili, mentre una terza T è ferma al piano terra. Sia S1 che T vedono muoversi S2 a 2,0 m/s.
1. Applica le trasformazioni di Galileo per la velocità, e imposta la relazione vettoriale che esprime la velocità di S2 rispetto a T.
2. Quanto vale l’angolo di inclinazione delle scale mobili?

Introduzione all’Argomento:

La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.

Analisi dell’Esercizio:

In un centro commerciale due scale mobili salgono in maniera praticamente simmetrica: uguale velocità e uguale inclinazione. Il quesito ci mostra l’importanza dei sistemi di riferimento: cambiando l’osservatore, cambiano anche le componenti delle velocità. Per questo motivo è di estrema importanza specificare sempre il sistema di riferimento che si adotta per fare in modo che le considerazione effettuate vengano comprese al meglio.

Risoluzione dell’Esercizio:

Per rendere più semplice la risoluzione del quesito, scompongo le velocità nelle due direzioni $x$ (orizzontale, positivo verso destra) e $y$ (verticale, positivo verso l’alto).

Siano:

  • $\vec v_2$ la velocità di $S_2$ rispetto a $T$
  • $\vec v_1$ la velocità di $S_1$ rispetto a $T$
  • $\vec V_2$ la velocità di $S_2$ rispetto a $S_1$

So che:

$$\vec v_2=\vec v_1+\vec V_2$$

Inoltre, dal testo, so anche che:

$$\left|\vec v_2\right|=\left|\vec v_1\right|$$

e

$$\left|\vec v_2\right|=\left|\vec V_2\right|=2\frac{m}{s}$$

Dunque:

$$v_{2y}=v_{1y}$$

e

$$v_{2x}=-v_{1x}=v_2\cos \alpha$$

Scrivo ora la relazione vettoriale relativa a $\vec V_2$:

$$\begin{equation}
\begin{cases}
V_{2x}=v_{2x}-v_{1x}\\\\V_{2y}=v_{2y}-v_{1y}
\end{cases}
\end{equation}$$

da cui ricavo che:

$$\begin{equation}
\begin{cases}
V_{2x}=2v_2\cos \alpha\\\\V_{2y}=0
\end{cases}
\end{equation}$$

Dal momento che $\vec V_2$ ha solo la componente orizzontale e, come visto precedentemente, $\left|\vec V_2\right|=2\frac{m}{s}$, risulta che:

$$V_{2x}=2v_2\cos \alpha=2\frac{m}{s}$$

ovvero:

$$2\times 2,0\frac{m}{s}\cos \alpha=2\frac{m}{s}$$

esplicitando $\alpha$:

$$\alpha = \cos^{-1}\frac{1}{2}=30^\circ$$

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram