In una scena di film western due pistoleri si affrontano
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In una scena di film western due pistoleri si affrontano. Uno dei due fa volare via il cappello dalla testa dell’altro con un colpo di pistola. Il proiettile ha una massa di 5,0 g e colpisce il cappello, di massa 200 g, con una velocità di 580 m/s. Immediatamente dopo essere stato attraversato dal proiettile, il cappello ha velocità di 5,0 m/s.
1. Calcola la quantità di moto totale del sistema formato da proiettile e cappello prima dell’urto.
2. Calcola la quantità di moto totale del cappello dopo che è stato attraversato dal proiettile.
3. Considera che, nel momento dell’urto, la quantità di moto totale del sistema si conserva e ricava la quantità di moto finale del proiettile.
4. Calcola la velocità finale del proiettile.
5. Calcola l’energia cinetica totale prima e dopo l’urto.
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Analisi dell’Esercizio:
In una scena di film western due pistoleri si affrontano… Per quanto possa sembrare l’inizio di un romanzo avvincente, la risoluzione di questo esercizio è tutt’altro che scontata, in quanto entrano in gioco gli urti. Bisognerà dunque stare attenti a considerare opportunamente il proiettile, il cappello e le loro velocità, prima e dopo l’urto. Soltanto in questo modo si potranno calcolare le quantità di moto, le velocità e le energie richieste nei 5 punti del quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Calcolo la quantità di moto totale del sistema prima dell’urto. Essa è data dalla somma delle singole quantità di moto che compongono il sistema:
$$p_{i_{tot}}
=p_{i_{proiettile}}+p_{i_{cappello}}
=$$
$$=m_{proiettile}v_{i_{proiettile}}+m_{cappello}v_{i_{cappello}}$$
Perciò:
$$p_{i_{tot}}=0,005kg\times580\frac{m}{s}+0,200kg\times0\frac{m}{s}$$
$$=2,9kg\times\frac{m}{s}$$
Calcolo ora la quantità del cappello dopo l’urto:
$$p_{f_{cappello}}
=m_{cappello}v_{f_{cappello}}=$$
$$=0,200kg\times 5,0\frac{m}{s}
=1,0kg\times\frac{m}{s}$$
Dal testo so che la quantità di moto totale del sistema si conserva dopo l’urto, ovvero:
$$p_{i_{tot}}=p_{f_{tot}}$$
Dunque:
$$p_{i_{proiettile}}+p_{i_{cappello}}
=
p_{f_{proiettile}}+p_{f_{cappello}}$$
Dato che $p_{i_{cappello}}=0$ si ottiene che:
$$p_{i_{proiettile}}
=
p_{f_{proiettile
}}+p_{f_{cappello}}$$
da cui si ricava che:
$$p_{f_{proiettile}}
=
p_{i_{proiettile}}-p_{f_{cappello}}
=$$
$$=m_{proiettile}v_{i_{proiettile}}-m_{cappello}v_{f_{cappello}}=$$
$$=0,005kg\times580\frac{m}{s}-0,200kg\times5,0\frac{m}{s}
=$$
$$=1,9kg\times\frac{m}{s}$$
Calcolo ora la velocità del proiettile dopo l’urto, sapendo che:
$$p_{f_{proiettile}}=m_{proiettile}v_{f_{proiettile}}$$
da cui:
$$v_{f_{proiettile}}=\frac{p_{f_{proiettile}}}{m_{proiettile}}
=\frac{1,9kg\times\frac{m}{s}}{0,005kg}
=$$
$$=3,8\times10^2\frac{m}{s}$$
Determino l’energia cinetica totale prima dell’urto applicando la definizione e tenendo conto che inizialmente il cappello è fermo e quindi la sua energia cinetica è nulla:
$$K_{i_{tot}}=K_{i_{proiettile}}+K_{i_{cappello}}=K_{i_{proiettile}}=$$
$$=\frac{1}{2}m_{proiettile}v_{i_{proiettile}}^2=\frac {1}{2}\times0,005kg\times$$
$$\times(580\frac{m}{s})^2
=8,4\times 10^2 J$$
Ripeto lo stesso ragionamento per trovare quella dopo l’urto:
$$K_{f_{tot}}=K_{f_{proiettile}}+K_{f_{cappello}}=$$
$$=\frac{1}{2}m_{proiettile}v_{f_{proiettile}}^2+\frac{1}{2}m_{cappello}v_{f_{cappello}}^2=$$
$$=\frac {1}{2}\times0,005kg\times(380\frac{m}{s})^2+\frac {1}{2}\times$$
$$\times0,200kg\times(5,0\frac{m}{s})^2
=3,6\times 10^2 J$$
E’ interessante notare che $K_{i_{tot}}>K_{f_{tot}}$; ciò significa che durante l’urto una parte di energia si disperde nell’ambiente sotto forma di calore.
