Due corpi di massa rispettivamente 10 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due corpi di massa rispettivamente 10 kg e 5 kg si trovano su un doppio piano inclinato con gli angoli alla base entrambi di 45°. Il coefficiente d’attrito per il piano di sinistra su cui è posta la massa di 10 kg vale 0,2, per il piano di destra, su cui è posta la massa di 5 kg, vale 0,3.
Determina l’accelerazione del sistema e in che verso si muove il sistema.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
Questo esercizio ci pone davanti a una situazione particolare: due corpi di massa rispettivamente 10 kg e 5 kg sono su un doppio piano inclinato. Per quanto inusuale, la presenza di due superfici oblique non deve mandarci in confusione. La procedura è la stessa che utilizziamo negli altri casi di applicazione del secondo principio della dinamica. Ti farai trarre in inganno?
Risoluzione dell’Esercizio:
Le forze verticali si compensano tra di loro, dunque vado a considerare solo quelle orizzontali. Per il secondo principio della dinamica:
$$F_{tot}=m_{tot}a$$
Ipotizzando di imporre come verso positivo quello seguito da $\vec F_{p_{1_x}}$, determino $F_{tot}$:
$$F_{tot}=F_{p_{1_x}}-F_{att_1}+F_{att_2}-F_{p_{2_x}}$$
Perciò posso riscrivere il secondo principio della dinamica come:
$$F_{p_{1_x}}-F_{att_1}+F_{att_2}-F_{p_{2_x}}
=
(m_1+m_2)a$$
ovvero:
$$m_1g\sin45^\circ-m_1g\mu_1+m_2g\mu_2-$$
$$m_2g\sin45^\circ=(m_1+m_2)a$$
Effettuando gli opportuni raccoglimenti si ottiene:
$$a=\frac{m_1g(\sin45^\circ-\mu_1)+m_2g(\mu_2-\sin45^\circ)}{m_1+m_2}$$
$$=1,98\frac{m}{s^2}$$
(non riportiamo i calcoli per questioni di spazio)
Dunque il sistema si muove lungo il piano di sinistra.
In ALTERNATIVA, sapendo che $m_1=2m_2$, si potrebbe riscrivere l’accelerazione come:
$$a=\frac{2m_2g(\sin45^\circ-\mu_1)+m_2g\times}{3m_2}
=$$
$$\frac{\times(\mu_2-\sin45^\circ)}{…}=m_2g\frac{2\sin45^\circ-2\mu_1+}{3m_2}
=$$
$$\frac{+\mu_2-\sin45^\circ}{…}=g\frac{\sin45^\circ-2\mu_1+\mu_2}{3}=$$
$$=1,98\frac{m}{s^2}$$
