Trova se un corpo di forma cubica
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Trova se un corpo di forma cubica, il cui spigolo vale 45 mm e la densità è 3000 kg/m3, posto in acqua distillata, galleggia oppure no.
Trova inoltre quanto vale la spinta di Archimede che il liquido esercita sul cubo.
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
La richiesta del problema è la seguente: trova se un corpo cubico galleggia e calcola, di conseguenza, il valore della spinta di Archimede esercitata su di esso. Il testo non lascia spazio alla fantasia: per il primo punto andremo a confrontare la densità del corpo con quella del fluido, mentre per il secondo non dovremo fare altro che applicare una semplice formula. E’ bene ricordare che il volume di fluido spostato coincide, in questo caso col volume del corpo. Esso sarà dunque pari a l^3. Attenzione a non confondere i valori da inserire perché, per il resto, si tratta di una risoluzione di estrema semplicità.
Risoluzione dell’Esercizio:
Un corpo solido immerso in un liquido, galleggia solamente se la sua densità è minore rispetto a quella del fluido, ovvero:
$$d_{corpo}<d_{fluido}$$
In questo caso:
$$d_{corpo}=3000\frac{kg}{m^3}$$
mentre
$$d_{fluido}=1000\frac{kg}{m^3}$$
dunque il corpo affonda.
Trovo ora il valore della spinta di Archimede, tenendo in considerazione che il corpo è un cubo ($V_{corpo}=l^3$) e sapendo che:
$$S_A=
d_{fluido}V_{fluidospostato}g$$
Dato che il corpo affonda:
$$V_{fluidospostato}=V_{corpo}=l^3$$
quindi:
$$S_A=
d_{fluido}V_{fluidospostato}g
=d_{fluido}l^3g
=$$
$$=1000\frac{kg}{m^3}\times(0,045m)^3\times9,81\frac{m}{s^2}
=$$
$$=0,894N$$
