Un cubo di massa 340 g si trova su un piano inclinato
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un cubo di massa 340 g si trova su un piano inclinato all’estremità di una molla di costante elastica 140 N/m e lunghezza a riposo 12 cm. La seconda estremità della molla è fissata a un supporto al termine del piano inclinato, come mostrato nella figura. Il piano è inclinato di 30° e il suo attrito con il cubo è trascurabile.
Quanto deve essere lunga la molla affinché, una volta rilasciata, il cubo parta con accelerazione 3,2 m/s2?
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio troviamo un cubo di massa 340 g situato su un piano inclinato e attaccato ad una molla. Potendo trascurare l’attrito, possiamo focalizzare la nostra attenzione sul peso del cubetto e sulla forza elastica esercitata dalla molla. Una volta determinata la forza risultante, possiamo quindi applicare il secondo principio della dinamica e ricavare così l’accelerazione richiesta dal problema.
Risoluzione dell’Esercizio:
Affinché il cubo parta con un’accelerazione verso la parte superiore del piano inclinato, è necessario che forza elastica e componente orizzontale della forza peso si combinano in maniera tale che prevalga la prima.
Per il secondo principio della dinamica, infatti:
$$F_{el}-F_{px}=ma$$
ovvero:
$$kx-mg\sin30^\circ=ma$$
Esplicitando rispetto all’accorciamento $x$ della molla:
$$x=\frac{ma+mg\sin30^\circ}{k}
=\frac{(a+g\sin30^\circ)m}{k}
$$
$$=\frac{(3,2\frac{m}{s^2}+9,8\frac{m}{s^2}\sin30^\circ)\times 0,34kg}{140\frac{N}{m}}
=$$
$$=0,02m$$
Perciò, la lunghezza della molla affinché il cubo parta con l’accelerazione desiderata deve essere pari a:
$$l=(0,12-0,02)m=0,10m$$
