Un operaio spinge per 4.0 m una cassa
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
Un operaio spinge per 4.0 m una cassa di massa 15 kg sul pavimento esercitando una forza orizzontale di 46 N. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e il pavimento vale 0,29.
1. Qual è il lavoro compiuto dall’operaio sulla cassa?
2. Qual è il lavoro compiuto dalla forza di attrito sulla cassa?
3. Qual è il lavoro totale compiuto sulla cassa?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Costante
Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.
In questo esercizio c’è un operaio che spinge una cassa esercitando su di essa una forza orizzontale. Ai fini della risoluzione è essenziale distinguere le situazioni presentate al primo e al secondo punto. Si tratta infatti di lavori compiuti da forze di ugual direzione, ma verso opposto; ne deriva che essi saranno valori discordi, la cui somma porta al risultato richiesto nel punto 3.
In generale so che:
$$L=\vec F \cdot \Delta \vec x$$
Determino ora il lavoro compiuto dall’operaio sapendo che, in questo caso, forza e spostamento hanno stessa direzione e stesso verso ($\alpha=0^\circ$):
$$L_{operaio}=F_{operaio}\Delta x \cos \alpha
=$$
$$=46N\times4,0m\times cos 0^\circ=1,8\times 10^2J$$
So che:
$$F_{attr}=F_P \mu_d=mq \mu _d$$
Essendo l’attrito una forza che si oppone allo spostamento, in questo caso i due vettori hanno stessa direzione, ma verso opposto ($\alpha=180^\circ$):
$$L_{attr}=F_{attr}\Delta x \cos \alpha
=mg\mu_d \Delta x \cos \alpha
=$$
$$=15kg\times 9,8\frac{N}{kg}\times0,29\times4,0m\times$$
$$\times\cos 180^\circ
=-1,7\times 10^2J$$
Infine, so che il lavoro totale è dato dalla somma algebrica dei singoli lavori, perciò:
$$L_{tot}=L_{operaio}+L_{attr}=$$
$$=1,8\times10^2J-1,7\times10^2J
=10J$$
Non tenendo conto delle approssimazioni intermedie, ottengo: $L_{tot}=13J$
