Una seggiovia trasporta 200 persone
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA POTENZIALE
Una seggiovia trasporta 200 persone all’ora lungo un dislivello di 500 m. Mediamente ogni persona ha una massa di 70 kg. Trascura tutti gli attriti.
Calcola il lavoro minimo compiuto dalla seggiovia in 8,0 h.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Potenziale
Dopo aver parlato approfonditamente delle forze conservative, possiamo ora affrontare un nuovo concetto che ci accompagnerà per il resto della nostra carriera liceale: l’energia potenziale.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto propedeutica per i successivi argomenti. In particolare, in questa lezione, analizzeremo di due forze, quella di gravità e quella elastica, e vedremo che le rispettive energie hanno formule che ne richiamano fortemente alcune che già conosciamo.
Una seggiovia trasporta 200 persone all’ora… Ciò significa che il lavoro compiuto in X ore sarà pari a quello svolto per trasportare 200X persone lungo il dislivello. Per nostra fortuna, sappiamo che il lavoro corrisponde numericamente all’energia potenziale gravitazionale, pertanto effettuare i calcoli sarà un gioco da ragazzi.
N.B. Il lavoro compiuto da una forza conservativa è uguale alla variazione di energia potenziale cambiata di segno; in questo caso non viene specificato se la seggiovia trasporta le persone verso l’alto o verso il basso, pertanto possiamo utilizzare questa uguaglianza senza fare troppa attenzione ai segni.
So che il lavoro compiuto dalla seggiovia corrisponde all’energia potenziale gravitazionale:
$$L=U$$
Dunque, dato che
$$U=m_{tot}gh$$
e
$$m_{tot}=mn_{pers/h}t_{ore}$$
si ha:
$$L=m_{tot}gh=70kg\times \frac{200}{h}\times8h\times $$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times500m
= 5,5\times10^8J$$