Esercizio

MATERIA – FISICA

Un’auto (m = 1.2 t) e un camion

Un’auto (m = 1.2 t) e un camion

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un’auto (m = 1.2 t) e un camion (M = 30 t) stanno procedendo sulla stessa strada alla velocità di 50 km/h. Quando arrivano a un incrocio stradale , l’auto svolta verso nord-ovest, mentre il camion continua a procedere lungo la direzione nord.
1. Disegna i vettori quantità di moto dell’auto e del camion e la loro somma, prima e dopo l’incrocio.
2. Calcola il valore della quantità di moto totale, prima e dopo l’incrocio.

Introduzione all’Argomento:

La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa. Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo).

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio abbiamo un’auto (m = 1,2 t) e un camion (M = 30 t) che procedono sulla stessa strada, salvo poi cambiare rotta a un incrocio stradale. E’ fondamentale rappresentare alla perfezione la situazione pre e post cambio di direzione. In questo modo sarà estremamente più semplice capire come si compone il vettore della quantità di moto totale prima e dopo l’incrocio, permettendoci così di calcolare quanto richiesto senza rischiare di cadere in errore. Ricordiamo poi che per determinare il modulo della quantità totale sarà necessario scomporre i vettori lungo gli assi.

Risoluzione dell’Esercizio:

Converto la velocità dei due mezzi in metri al secondo:

$$50\frac{km}{h}=\frac{50}{3,6}\frac{m}{s}=13,9\frac{m}{s}$$

Per definizione, la quantità di moto di un corpo si calcola come prodotto della sua massa per la velocità con cui si muove, dunque:

$$p=mv$$

Perciò:

$$p_{macchina}=m_{macchina}v_{macchina}=mv=$$

$$=1,2\times10^3kg\times13,9\frac{m}{s}=$$

$$=1,67\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}$$

$$p_{camion}=m_{camion}v_{camion}=Mv=$$

$$=30\times10^3kg\times13,9\frac{m}{s}=$$

$$=4,17\times10^5kg\cdot\frac{m}{s}$$

PRIMA
avendo ugual direzione e ugual verso, la quantità di moto totale è data dalla somma algebrica delle singole quantità di moto, ovvero:

$$p_{tot}=p_{macchina}+p_{camion}=$$

$$=
1,67\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}+4,17\times10^5kg\cdot\frac{m}{s}$$

$$=4,34\times10^5kg\cdot\frac{m}{s}$$

DOPO
dopo l’incrocio, la macchina svolta in direzione Nord-Ovest, ovvero con un angolo di $\alpha=45^\circ$ rispetto al nord. Ciò significa che per calcolare la quantità di moto totale bisognerà scomporre i vettori lungo gli assi, ovvero:

$$p_{macchina} :
\begin{cases}
p_{x_{macchina}}=-p_{macchina}\cos\alpha\\\\p_{y_{macchina}}=p_{macchina}\sin\alpha
\end{cases}$$

$$p_{camion} :
\begin{cases}
p_{x_{camion}}=0\\\\p_{y_{camion}}=p_{camion}
\end{cases}$$

Determino ora le componenti della quantità di moto totali sommando quelle della macchina e del camion:

$$p_{tot}:
\begin{cases}
p_{x_{tot}}=p_{x_{macchina}}+p_{x_{camion}}
=\\\\ p_{y_{tot}}=p_{y_{macchina}}+p_{y_{camion}}
=
\end{cases}$$

$$\begin{cases}=-p_{macchina}\cos\alpha+0=\\\\ 
=p_{macchina}\sin\alpha+p_{camion}=
\end{cases}$$

$$\begin{cases}=-1,18\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}\\\\=4,29\times10^5kg\cdot\frac{m}{s}\end{cases}$$

(i calcoli non sono riportati per motivi di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)

Per calcolare il modulo della quantità di moto totale basta ora applicare il teorema di Pitagora:

$$p_{tot}=\sqrt{(p_{x_{tot}})^2+(p_{y_{tot}})^2}
=$$

$$=\sqrt{…}
=4,30\times10^5kg\cdot\frac{m}{s}$$

(i calcoli non sono riportati per motivi di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato)

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