Un gruppo di studenti ha misurato il periodo T
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un gruppo di studenti ha misurato il periodo T di oscillazione di un pendolo, ottenendo i seguenti valori: 15,6 s – 16,4 s – 15,8 s – 14,2 s – 16,2 s – 15,7 s – 14,8 s -16,0 s.
1. Calcola il valore attendibile e la semidispersione di questi dati;
2. Esprimi il risultato della misura con il corretto numero di cifre significative.
Introduzione all’Argomento:
Tutto ciò che riguarda la fisica comporta la misurazione di varie grandezze. Nel presentare i risultati di queste misurazione, è estremamente importante prendere in considerazione l’imperfezione (o meglio l’imprecisione) degli strumenti utilizzati e, di conseguenza, gli errori commessi e la loro propagazione nei calcoli. Per questo motivo vengono introdotti alcuni concetti, quali quello di valore attendibile, di errore assoluto, di errore relativo, di incertezza, di sensibilità , di portata, etc., che ci permettono di tenere conto, e quindi di non trascurare, tali aspetti.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio un gruppo di studenti ha misurato il periodo di oscillazione di un pendolo inserendo i valori di otto misurazioni all’interno di una tabella.Una volta che abbiamo ben chiaro il significato di valore attendibile e di semidispersione e le regole riguardanti le cifre significative, ci basta sostituire i valori nelle opportune formule per rispondere a tutte le richieste del quesito. E’ dunque fondamentale non presentare lacune teoriche riguardo l’argomento. Questo anche perché stiamo considerando concetti basilari e ci verranno utili nella risoluzione degli esercizi dei prossimi anni. Non possiamo dunque permetterci di dimenticarci certe cose!
Risoluzione dell’Esercizio:
In generale, so che il valore attendibile di una grandezza è dato dalla media aritmetica delle misurazioni effettuate, ovvero:
$$\overline T=\frac{T_1+T_2+…+T_n}{n}$$
da cui:
$$\overline T=\frac{15,6 s+16,4s+15,8s+14,2s+}{8}$$
$$\frac{+16,2s+15,7s+14,8s+16,0s}{…}=15,6s$$
Calcolo ora la semidispersione utilizzando la formula apposita:
$$e_T=\frac{T_{max}-T_{min}}{2}$$
da cui:
$$e_T=\frac{16,4s-14,2s}{2}=1,1s$$
Esprimo ora il risultato della misura, facendo riferimento a $T=\overline T \pm e_T$ e sapendo che l’errore assoluto deve avere una sola cifra significativa, oltre che allo stesso numero di cifre decimali del valore attendibile.
Perciò:
$$T=(16\pm 1)s$$
