Un oggetto di massa m1 = 12.0 kg si trova
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un oggetto di massa m1 = 12.0 kg si trova su un piano inclinato di un angolo β = 30° e collegato tramite una fune di massa trascurabile a un oggetto di massa m2 = 3,0 kg, appeso come nella figura. L’attrito sul piano inclinato non è trascurabile, e il coefficiente di attrito dinamico vale 0,2.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un oggetto di massa m1 che è collegato ad un altro corpo di massa m2 tramite una carrucola. Il sistema non è in equilibrio, tant’è vero che dobbiamo determinare la sua accelerazione. La soluzione più ovvia è quella di applicare il secondo principio della dinamica tenendo in considerazioni tutte le forze che agiscono sui due oggetti. Dovremo poi ripetere i passaggi anche in assenza di attrito. Potrebbe rivelarsi di grande utilità rappresentare graficamente quanto descritto nel quesito, in maniera tale da avere un’idea più chiara delle forze in gioco.
Risoluzione dell’Esercizio:
Oriento il sistema nel verso di scivolamento del blocco di massa $m_1$.
Distinguo ora i due casi richiesti dal problema.
ASSENZA DI ATTRITO
Applico il secondo principio della dinamica all’intero sistema:
$$F_{px_{m_1}}-T+T-F_{p_{m_2}}=(m_1+m_2)a$$
da cui ottengo:
$$a=\frac{F_{px_{m_1}}-F_{p_{m_2}}}{(m_1+m_2)}=$$
$$=\frac{m_1g\sin \beta -m_2g}{(m_1+m_2)}=
\frac{(m_1\sin \beta-m_2)g}{(m_1+m_2)}=$$
$$=\frac{(12,0 kg\sin 30^\circ-3,0kg)\times9,8\frac{m}{s^2}}{(12,0+3,0)kg}=$$
$$=2,0 \frac{m}{s^2}$$
Dunque il sistema accelera nel verso di scivolamento, in maniera tale che il blocco di massa $m_1$ scenda lungo il piano e quello di massa $m_2$ salga.
PRESENZA DI ATTRITO
So che:
$$F_{att}=F_{py_{m_1}}\mu_d=F_{p_{m_1}}\cos \beta \mu_d=m_1g\cos \beta \mu_d$$
Applico ora il secondo principio della dinamica all’intero sistema, tenendo però conto della forza di attrito, la quale, per definizione, si oppone al moto:
$$F_{px_{m_1}}-F_{att}-T+T-F_{p_{m_2}}=(m_1+m_2)a$$
da cui ottengo:
$$a=\frac{F_{px_{m_1}}-F_{att}-F_{p_{m_2}}}{(m_1+m_2)}=$$
$$=
\frac{m_1g\sin \beta-m_1g\cos \beta \mu_d-m_2g}{(m_1+m_2)}=$$
$$=\frac{(m_1\sin \beta-m_1\cos \beta \mu_d-m_2)g}{(m_1+m_2)}=$$
$$=\frac{(12,0 kg\sin 30^\circ-12,0 kg\cos 30^\circ\times}{(12,0+3,0)kg}$$
$$\frac{\times0,2-3,0kg)\times9,8\frac{m}{s^2}}{…}=0,6 \frac{m}{s^2}$$
