Un turista cammina alla velocità
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un turista cammina alla velocità di 3,6 km/h, in direzione della prua, sul ponte di una nave da crociera che su muove alla velocità costante di 36 km/h. Nello stesso verso di marcia della nave, 5,0 km più avanti, vede un peschereccio che naviga alla velocità costante di 18 km/h.
Scrivi la legge del moto del peschereccio nel sistema di riferimento del turista che cammina sul ponte della nave.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
Analizziamo la situazione descritta: un turista cammina su una nave da crociera che a sua volta si muove con velocità costante. Improvvisamente, l’uomo intravede un peschereccio, anch’esso in movimento, di cui dobbiamo scrivere l’equazione del moto rispetto al sistema di riferimento del turista. Per risolvere questo arzigogolato esercizio è necessario conoscere la teoria relativistica di Galileo. Una volta scritta la legge del moto nel sistema di riferimento del mare basterà infatti applicare le trasformazioni galileiane per ottenere quanto richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Nel sistema di riferimento del mare, le velocità presenti nel testo assumono i seguenti valori:
$$v_{nave}=36\frac{km}{h}=\frac{36000m}{3600s}=10\frac{m}{s}$$
$$v_{peschereccio}=18\frac{km}{h}=\frac{18000m}{3600s}=5,0\frac{m}{s}$$
$$v_{turista}=3,6\frac{km}{h}=\frac{3600m}{3600s}=1,0\frac{m}{s}$$
Pertanto, in questo sistema di riferimento, il peschereccio ha la seguente legge del moto:
$$x_p=x_0+v_{peschereccio}t =$$
$$=5,0\times10^3m+5,0\frac{m}{s}t$$
Per riscrivere la legge del moto nel sistema di riferimento del turista, applico le trasformazioni di Galileo:
$$x=x_p-v_{turista}t
=$$
$$=x_0+v_{peschereccio}t-v_{turista}t
=$$
$$=x_0+(v_{peschereccio}-v_{turista})t$$
ovvero:
$$x=5,0\times10^3m+(5,0-11)\frac{m}{s}\times t
=$$
$$=5,0\times10^3m-6,0\frac{m}{s}t$$
