Due cavalli trascinano una cassa di massa
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
Due cavalli trascinano una cassa di massa M = 300 kg a velocitร costante lungo un piano orizzontale scabro tramite due cavi di massa trascurabile. I due cavi sono paralleli al pavimento e lโangolo tra ciascun cavo e la direzione del moto รจ di 15ยฐ. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano รจ ฮผd = 0,25.
Determinare:
a) il lavoro fatto da ciascun cavallo quando la cassa viene trascinata per 30 m;
b) la tensione di un cavo.
1) Lavoro ed Energia
In questa unitร didattica affronteremo due argomenti nuovi, lโuno strettamente correlato allโaltro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega allโenergia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilitร , รจ in realtร estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Costante
Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro รจ quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciรฒ significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto lโintervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce allโinterno di questo capitolo e ci guiderร alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno unโidea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianitร . Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, lโunitร di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocitร , accelerazione, โฆ), parlare di lavoro potrร sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderร il tutto di una semplicitร disarmante.
In questo esercizio vi sono due cavalli che trascinano una cassa di una certa massa ad una certa velocitร costante su un piano scabro. Dal principio di inerzia sappiamo che se un oggetto si muove di moto rettilineo uniforme, allora la somma delle forze che agiscono su di esso รจ pari a zero. Sfruttando questa semplice, ma allo stesso tempo arguta osservazione, risolvere il quesito diventa quindi un gioco da ragazzi. Innanzitutto eguagliamo la forza esercitata dai cavalli con la forza di attrito dinamico andando poi ad applicare la definizione di lavoro. Infine imponiamo nuovamente lโuguaglianza tra la tensione della fune e le altre forze citate in precedenza, ottenendo cosรฌ tutto ciรฒ che ci viene richiesto.
a) La forza di attrito dinamico che agisce sulla cassa vale $F_d=\mu_dMg$. Sappiamo che la cassa si muove a velocitร costante, dunque i due cavalli applicano una forza di modulo pari a $F_d$. Il lavoro svolto dai due animali sarร dato da $F_ds$, dove $s$ รจ lo spostamento, e quindi un cavallo ne svolgerร la metร :
$$L=\frac{1}{2}\mu_dMgs=\frac{1}{2}\times0,25\times300kg\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times30m=11025J$$
b) Abbiamo giร visto che la forza applicata dai cavalli lungo la direzione del moto รจ pari alla forza di attrito dinamico. Proiettando la tensione $T$ della fune lungo questa direzione otteniamo:
$$T_x=T\cos\theta$$
Poichรฉ i cavalli che trainano la cassa sono 2, eguagliamo il doppio della quantitร appena trovata con la forza di attrito dinamico:
$$2T\cos\theta=\mu_dMg$$
da cui ricaviamo che:
$$T=\frac{\mu_dMg}{2\cos\theta}$$
$$=\frac{0,25\times300kg\times9,8\frac{m}{s^2}}{2\times\cos15^\circ}=380,5N$$
