Esercizio

MATERIA – FISICA

Due cavalli trascinano una cassa di massa

Due cavalli trascinano una cassa di massa

Testo del Quesito:

Due cavalli trascinano una cassa di massa M = 300 kg a velocità costante lungo un piano orizzontale scabro tramite due cavi di massa trascurabile. I due cavi sono paralleli al pavimento e l’angolo tra ciascun cavo e la direzione del moto è di 15°. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano è μd = 0,25.
Determinare:
a) il lavoro fatto da ciascun cavallo quando la cassa viene trascinata per 30 m;
b) la tensione di un cavo.

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Lavoro di una Forza Costante

Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi sono due cavalli che trascinano una cassa di una certa massa ad una certa velocità costante su un piano scabro. Dal principio di inerzia sappiamo che se un oggetto si muove di moto rettilineo uniforme, allora la somma delle forze che agiscono su di esso è pari a zero. Sfruttando questa semplice, ma allo stesso tempo arguta osservazione, risolvere il quesito diventa quindi un gioco da ragazzi. Innanzitutto eguagliamo la forza esercitata dai cavalli con la forza di attrito dinamico andando poi ad applicare la definizione di lavoro. Infine imponiamo nuovamente l’uguaglianza tra la tensione della fune e le altre forze citate in precedenza, ottenendo così tutto ciò che ci viene richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:

a) La forza di attrito dinamico che agisce sulla cassa vale $F_d=\mu_dMg$. Sappiamo che la cassa si muove a velocità costante, dunque i due cavalli applicano una forza di modulo pari a $F_d$. Il lavoro svolto dai due animali sarà dato da $F_ds$, dove $s$ è lo spostamento, e quindi un cavallo ne svolgerà la metà:

$$L=\frac{1}{2}\mu_dMgs=\frac{1}{2}\times0,25\times300kg\times$$

$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times30m=11025J$$

b) Abbiamo già visto che la forza applicata dai cavalli lungo la direzione del moto è pari alla forza di attrito dinamico. Proiettando la tensione $T$ della fune lungo questa direzione otteniamo:

$$T_x=T\cos\theta$$

Poiché i cavalli che trainano la cassa sono 2, eguagliamo il doppio della quantità appena trovata con la forza di attrito dinamico:

$$2T\cos\theta=\mu_dMg$$

da cui ricaviamo che:

$$T=\frac{\mu_dMg}{2\cos\theta}$$

$$=\frac{0,25\times300kg\times9,8\frac{m}{s^2}}{2\times\cos15^\circ}=380,5N$$

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