Due corpi puntiformi di massa m1 = 12 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Due corpi puntiformi di massa m1 = 12 kg e m2 = 42 kg si muovono liberamente nello spazio sulla stessa retta. Il sistema formato dai due corpi non è sottoposto ad alcuna forza esterna.Il primo corpo si muove con una velocità 𝑣1 = 1230 km/h e il secondo con una velocità 𝑣2 =320 km/h, ma in verso opposto. Ad un certo punto i due corpi si urtano in maniera perfettamente elastica.
Trova la velocità finale dei due corpi in modulo, direzione e verso.
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono due corpi puntiformi di massa differente che si muovono a velocità differenti. Essi si urtano elasticamente, il che comporta una prosecuzione del moto (post urto) lungo la medesima direzione, ma con verso opposto (concretamente è come se i due corpi rimbalzassero l’uno contro l’altro tornando quindi indietro). Inoltre, in questa situazione, vale sia il principio di conservazione della quantità di moto sia quello dell’energia cinetica. Pertanto, per risolvere l’esercizio, basterà impostare correttamente un sistema di due equazioni ed esplicitare, tramite le opportune sostituzioni, i moduli delle velocità dei corpi dopo l’urto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Poiché ci troviamo in regime di un urto perfettamente elastico vale il principi di conservazione dell’energia cinetica totale della quantità di moto. Scriviamo dunque:
$$\begin{cases}m_1v_{1_0}+m_2v_{2_0}=m_1v_{1_f}+m_2v_{2_f}\\\\\frac{1}{2}m_1v_{1_0}^2+\frac{1}{2}m_2v_{2_0}^2=\frac{1}{2}m_1v_{1_f}^2+\frac{1}{2}m_2v_{2_f}^2\end{cases}$$
Da cui ricaviamo che:
$$\begin{cases}v_{1_f}=\frac{(m_1-m_2)v_{1_0}+2m_2v_{2_0}}{m_1+m_2}\\\\v_{2_f}=\frac{(m_2-m_1)v_{2_0}+2m_1v_{1_0}}{m_1+m_2}\end{cases}$$
Sostituendo i valori e facendo i calcoli (che qui non riportiamo per questioni di spazio) ottengo:
$$\begin{cases} v_{1_f}=-328\frac{m}{s}\\\\v_{2_f}=102\frac{m}{s}\end{cases}$$
La direzione seguita dai due corpi dopo l’urto è la stessa retta iniziale. Entrambi i corpi avranno però velocità di verso opposto rispetto a quello di partenza.
