Un carrello di massa 180 g si muove senza
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un carrello di massa 180 g si muove senza attrito su un binario rettilineo e urta un secondo carrello di massa 120g che si muoveva nello stesso verso del primo a una velocità di 1,1 m/s. Nell’urto i due carrelli rimangono uniti e si muovono insieme nel verso iniziale dei due carrelli, con una velocità pari a 10/13 di quella iniziale del primo carrello.
Calcola la velocità iniziale del primo carrello e quella finale dei due carrelli uniti.
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio un carrello di massa 180g urta anelasticamente un altro carrello di massa inferiore. Applicando il principio di conservazione della quantità di moto il quesito è subito risolto. Abbiamo infatti la possibilità di scrivere la relazione di uguaglianza, esplicitando poi la velocità iniziale del primo carrellino. A questo punto ci basta prendere questo valore e moltiplicarlo per 10/13 per ottenere quanto richiesto (10/13 è il rapporto tra velocità iniziale del primo carrello e velocità finale del sistema dopo l’urto; ci viene fornito dal testo).
Risoluzione dell’Esercizio:
Applichiamo la formula della conservazione della quantità di moto (urto perfettamente anelastico con $v_f=\frac{10}{13}v_1$):
$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)\times\frac{10}{13}v_1$$
Moltiplichiamo ambo i membri per 13 e portiamo tutto a primo membro:
$$13m_1v_1+13m_2v_2-10m_1v_1-10m_2v_1=0$$
da cui:
$$(3m_1-10m_2)v_1=-13m_2v_2$$
Pertanto:
$$v_1=-\frac{13m_2v_2}{3m_1-10m_2}=\frac{13m_2v_2}{10m_2-3m_1}=$$
$$=\frac{13\times0,12kg\times1,1\frac{m}{s}}{10\times0,12kg-3\times0,18kg}=2,6\frac{m}{s}$$
Calcoliamo ora la velocità finale dei due carrelli uniti:
$$v_f=\frac{10}{13}v_1=\frac{10}{13}\times2,6\frac{m}{s}=2\frac{m}{s}$$
