Calcolare l’angolo fra i due vettori
Introduzione all’Argomento:
Analisi dell’Esercizio:
Calcolare l’angolo fra i due vettori
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Calcolare l’angolo fra i due vettori a= 3i + 3j e b = 2i + j
Introduzione all’Argomento:
I vettori sono enti matematici definiti da un modulo, una direzione e un verso. Essi sono estremamente importanti in fisica in quanto permettono di rappresentare le grandezze vettoriali (es. forze, velocità, accelerazioni, spostamenti,…); graficamente sono segmenti orientati (simili a frecce). E’ possibile compiere diverse operazioni, tra cui somma, differenza e prodotto per un numero, ma va ricordato che non sempre queste operazioni coincidono con ciò a cui noi pensiamo. Ad esempio, la somma vettoriale non sempre coincide con la somma algebrica in quanto, oltre al valore numerico (modulo), i vettori hanno anche un verso e una direzione, le quali non possono essere trascurate. Per questo motivo bisogna imparare a scomporre i vettori lungo le rette e a calcolare le cosiddette componenti cartesiane.
Analisi dell’Esercizio:
La richiesta di questo esercizio è molto semplice: calcolare l’angolo compreso fra i due vettori scritti nel testo. Per fare ciò dobbiamo innanzitutto determinare l’angolo che ciascuno dei due forma con l’asse x, in modo da poter poi calcolare quanto richiesto per sottrazione. In particolare, dovremo applicare la funzione arco-tangente al rapporto numerico dei coefficienti dei versori. Per questo motivo è fondamentale conoscere alla perfezione i teoremi sui triangoli rettangoli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per determinare l’angolo formato tra i due vettori per prima cosa calcoliamo l’angolo che il vettore $\vec a$ forma con l’asse x (considerando i coefficienti dei versori $\bar i$ e $\bar j$):
$$\beta_a=\arctan\frac{3}{3}=45^\circ$$
Ripetiamo per il vettore $\vec b$:
$$\beta_b=\arctan\frac{1}{2}=426,56^\circ$$
L’angolo formato tra i due vettori sarà:
$$\beta=\beta_a-\beta_b=45^\circ-26,56^\circ=18,44^\circ$$
