Il rapporto tra le masse di una palla da basket
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Il rapporto tra le masse di una palla da basket e una palla da baseball è circa 4 e il rapporto tra i rispettivi raggi è circa 3. Quale di queste palle, cadendo in aria, ha una velocità limite maggiore?
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
Questo esercizio può sembrare apparentemente complesso, ma in realtà è estremamente semplice. Il rapporto tra le masse di una palla da basket e una palla da baseball ci dà infatti informazioni preziose (stessa cosa vale per il rapporto tra i raggi). Sappiamo infatti che la velocità limite di un corpo sferico in caduta libera è direttamente proporzionale alla massa e inversamente proporzionale al raggio. Ci basta perciò scrivere le formule relative alle palle e andare a confrontarle. Dal loro rapporto sarà poi possibile stabilire quale delle due ha velocità limite maggiore.
Risoluzione dell’Esercizio:
La palla che avrà una velocità limite maggiore è quella da basket. Trascurando la spinta di Archimede, infatti, la velocità di una sfera che cade nell’aria è direttamente proporzionale alla massa e inversamente proporzionale al suo raggio.
Scrivo la formula della velocità limite:
$$v=\frac{mg}{6\pi\eta r}$$
Indicando con $v_{basket}$ e $v_{baseball}$ le velocità limite dei rispettivi palloni:
$$v_{baseball}=\frac{m_{baseball}g}{6\pi\eta r_{baseball}}$$
$$v_{basket}=\frac{m_{basket}g}{6\pi\eta r_{basket}}$$
Sapendo le relazioni presentate nel testo posso scrivere la velocità del pallone da basket come:
$$v_{basket}=\frac{4m_{baseball}g}{6\pi\eta 3r_{baseball}}=\frac{4}{3}v_{baseball}$$
da cui:
$$v_{basket}>v_{baseball}$$
