Esercizio

MATERIA – FISICA

In un tubo a raggi catodici di un televisore

In un tubo a raggi catodici di un televisore

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

In un tubo a raggi catodici di un televisore gli elettroni attraversano una regione con moto rettilineo, sottoposti ad una accelerazione costante. Sapendo che la regione è lunga d e che gli elettroni entrano nella regione con velocità v1 ed escono con velocità v2.
Determinare il valore dell’accelerazione a cui sono sottoposti gli elettroni ed il tempo di attraversamento della regione stessa.
(dati del problema d = 5cm, v2 = 9,2 x 10^6 m/s, v1 = 2 x 10^4 m/s)

Introduzione all’Argomento:

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio andiamo ad immergerci in un tuo a raggi catodici di un televisore per analizzare il moto descritto dagli elettroni. Per quanto sia una situazione inusuale, si tratta di una semplice applicazione delle leggi del moto uniformemente accelerato. Disponiamo infatti della lunghezza percorsa, della velocità iniziale e di quella finale. Impostando un sistema è dunque immediato ricavare il tempo impiegato dalle particelle ad attraversare la regione in questione e, di conseguenza, calcolare l’accelerazione a cui esse sono sottoposte.

Risoluzione dell’Esercizio:

Scriviamo le equazioni del moto dopo aver attraversato la regione di spazio descritta (in un tempo $t$):

$$d=\frac{1}{2}at^2+v_1t$$

$$v_2=at+v_1$$

Ricavando dalla seconda equazione il tempo:

$$t=\frac{v_2-v_1}{a}$$

e sostituendolo nella prima:

$$d=\frac{1}{2}\frac{v_2-v_1}{a}+v_1\frac{v_2-v_1}{a}$$

Esplicitando l’accelerazione e svolgendo dei semplici calcoli algebrici otteniamo:

$$a=\frac{1}{2d}(v_2^2-v_1^2)=\frac{1}{2\times5\times10^{-2}m}\times$$

$$\times\left[\left(9,2\times10^6\frac{m}{s}\right)^2-\left(2\times10^4\frac{m}{s}\right)^2\right]=$$

$$=8,1\times10^{14}\frac{m}{s^2}$$

Ora posso quindi determinare il tempo di attraversamento:

$$t=\frac{v_2-v_1}{a}=$$

$$=\frac{9,2\times10^6\frac{m}{s}-2\times10^4\frac{m}{s}}{8,1\times10^{14}\frac{m}{s^2}}=11ns$$

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram