Esercizio

MATERIA – FISICA

Per percorrere un tratto di lunghezza L

Per percorrere un tratto di lunghezza L

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Per percorrere un tratto di lunghezza L su un piano inclinato privo di attrito, un blocco di plastica che parte da fermo impiega 1,53 s. Facendolo partire da un punto più alto, in modo che debba percorrere 1,2 m in più, impiega 0,31 s in più.
Determina la lunghezza L del primo tratto.

Introduzione all’Argomento:

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.

Analisi dell’Esercizio:

Siamo di fronte ad un esercizio non semplicissimo. Vi è un blocco di plastica che, per percorrere un tratto di piano inclinato, ci mette un determinato intervallo di tempo. Al fine di calcolare la lunghezza L del tratto percorso è essenziale ricordarsi le leggi del moto uniformemente accelerato. In questo modo possiamo infatti imporre una condizione di uguaglianza che ci permette di calcolare quanto richiesto dall’esercizio, applicando delle semplici sostituzioni e inserendo all’interno della formula finale i valori numerici.

Risoluzione dell’Esercizio:

Per percorrere il tratto di lunghezza L il blocco impiega 1,53 s. Il moto è un moto rettilineo uniformemente accelerato.

Chiamiamo $\Omega$ il tempo impiegato dal blocco per percorrere il tratto L e chiamiamo $t’$ il tempo impiegato dal blocco per percorrere il tratto $L’=L+d$:

$$t’=\Omega+0,31s=1,84s$$

Dunuqe:

$$L=\frac{1}{2}a\Omega^2,(1)$$

$$L’=\frac{1}{2}a(t’)^2, (2)$$

Sapendo che $L’=L+d$, ho che:

$$L+d=\frac{1}{2}a(t’)^2,(3)$$

Sostituiamo la $(1)$ nella $(3)$:

$$\frac{1}{2}a\Omega^2+d=\frac{1}{2}a(t’)^2$$

da cui ricaviamo che:

$$a=-\frac{2d}{\Omega^2-(t’)^2}=$$

$$=-\frac{2,4m}{(1,53s)^2-(1,84s)^2}=2,30\frac{m}{s^2}$$

Sostituendo $a$ nella $(1)$:

$$L=\frac{1}{2}a\Omega^2=$$

$$=\frac{1}{2}\times2,3\frac{m}{s^2}\times(1,53s)^2=2,69m$$

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