Un blocco di ferro di massa 5.0 kg
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un blocco di ferro di massa 5.0 kg è appeso ad un dinamometro ed immerso completamente in un liquido di densità non nota. Sapendo che il valore letto dal dinamometro è di 6,16 N, trovare la densità del liquido. Si ricorda che la densità del ferro è 7,86 g/cm3.
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio bisogna calcolare la densità di un fluido all’interno del quale è immerso un blocco di ferro di massa 5,0 kg. Innanzitutto analizziamo la situazione e determiniamo quante e quali forze agiscono sul sistema. Fatto questo possiamo imporre la condizione di equilibrio, dalla quale possiamo poi agilmente ricavare il dato richiesto. Si tratta perciò di un quesito di semplice applicazione di formule, nel quale è però fondamentale ricordare che la spinta di Archimede è data dal peso del volume di fluido spostato e dipende perciò dalla percentuale di immersione del corpo (in questo caso è del 100% poiché è completamente immerso).
Risoluzione dell’Esercizio:
Sul blocco di ferro agiscono 3 forza che all’equilibrio si equivalgono. Le forze in azione sono $F_d$ che è la forza del dinamometro, $S_a$ che è la spinta di Archimede (entrambe dirette verso l’alto) e la forza peso $mg$ diretta verso il basso:
$$F_d+S_a=mg$$
Sapendo che il volume del blocco di ferro è dato da
$$V=\frac{m}{\rho_{Fe}}$$
dove $\rho_{Fe}$ è la densità del ferro, la spinta di Archimede vale:
$$S_a=\rho_xVg=\rho_x\frac{m}{\rho_{Fe}}g$$
Dunque:
$$F_d+\rho_xVg=\rho_x\frac{m}{\rho_{Fe}}=mg$$
da cui:
$$\rho_x=\rho_{Fe}\left(1-\frac{F_d}{mg}\right)=7,86\frac{g}{cm^3}\times$$
$$\times\left(1-\frac{6,16N}{5,0kg\times9,81\frac{m}{s^2}}\right)=6,87\frac{g}{cm^3}$$
