Un blocco di ghiaccio scivola
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un blocco di ghiaccio scivola giù per un piano inclinato alto 35 cm e lungo 1,15 m. Il coefficiente di attrito dinamico è μ = 0,080.
Calcola l’accelerazione del blocco di ghiaccio.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un blocco di ghiaccio che scivola su un piano inclinato. Non abbiamo informazioni riguardo l’angolo di inclinazione, né riguardo la massa del blocco, ma questo non costituisce un problema. Conoscendo i teoremi sui triangoli rettangoli possiamo infatti scrivere seno e coseno come rapporto tra le lunghezze dei lati del triangolo. In questo modo possiamo applicare il secondo principio della dinamica senza alcun tipo di problema e risolvere così il quesito.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per prima cosa determiniamo la lunghezza del cateto $b$:
$$b=\sqrt{l^2-h^2}=$$
$$=\sqrt{(1,15m^2)-(0,35m)^2}=1,095m$$
Applico il secondo principio della dinamica:
$$F_{p_x}-F_{att}=mg\sin\beta-\mu mg\cos\beta=ma$$
So che seno e coseno di un angolo possono essere scritti come rapporto tra i lati del triangolo rettangolo, dunque:
$$mg\frac{h}{l}-\mu mg\frac{b}{l}=mg\left(\frac{h}{l}-\mu \frac{b}{l}\right)=ma$$
Semplifico la massa e ottengo:
$$a=g\left(\frac{h}{l}-\mu \frac{b}{l}\right)=9,81\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times\left(\frac{0,35m}{1,15m}-0,080\times\frac{1,095m}{1,15m}\right)=2,2\frac{m}{s^2}$$
