Esercizio

MATERIA – FISICA

Un blocco di ghiaccio si trova in un contenitore

Un blocco di ghiaccio si trova in un contenitore

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un blocco di ghiaccio di massa m=10 kg si trova inizialmente alla temperatura T= -50°C in un contenitore aperto alla pressione atmosferica.
Se il blocco viene scaldato con una sorgente di calore che eroga una potenza di P=1000 watt, quanto tempo sarà necessario per:
a) Raggiungere la temperatura di 50°C
b) Far evaporare tutto il liquido.
c) Raggiungere la temperatura di 150°C.
d) Quale sarà lo stato del sistema se il calore complessivamente cedutogli è pari Qtot =2x106J
Dati:
calore specifico del ghiaccio c_ghi = 2090 J / (kg*K);
calore specifico dell’acqua c_H20 = 4186 J / (kg*K);
il calore specifico del vapore acqueo c_vap = 2010 J / (kg*K);
calore latente di fusione del ghiaccio c_fus = 3.33×105 J / kg;
calore latente di vaporizzazione dell’acqua c_evap = 2.26×106 J / kg

Introduzione all’Argomento:

La termodinamica è quella branca della fisica che studia le trasformazioni relative al calore, alla temperatura, al lavoro e all’energia. Fondamentali nella termodinamica sono i concetti di: sistema (ossia qualunque porzione dell’universo oggetto dell’indagine; può essere aperto – scambio di energia e massa con l’ambiente – chiuso – scambio di energia con l’ambiente, ma non la massa – isolato – nessuno scambio di energia e massa con l’ambiente), ambiente, esterno al sistema e universo, costituito dal sistema e dall’ambiente.

Analisi dell’Esercizio:

Siamo di fronte ad un esercizio assai articolato. Un blocco di ghiaccio si trova in un contenitore ad una certa temperatura. Ad un certo punto viene scaldato cambiandone l’equilibrio termico. Per risolvere il quesito dobbiamo seguire una scaletta rigorosa: per prima cosa calcoliamo il calore necessario per le varie trasformazioni richieste; nei punti 1, 2 e 3 sommiamo le temperature che ci permettono di raggiungere la temperatura richiesta, dopodichè calcoliamo il tempo impiegato; nel punto 4, invece, andiamo a ricavare per sottrazione la quantità di calore che scioglie il ghiaccio così da poter dedurre lo stato del sistema.

Risoluzione dell’Esercizio:

Prima di procedere con la risoluzione dei quattro quesiti, calcolo il calore necessario per le varie trasformazioni:

$$Q1_{-50\to 0}=c_{ghi}m\Delta T=1,045\times10^6J$$

$$Q2_{fusione}=c_{fus}m=3,330\times10^6J$$

$$Q3_{0\to 50}=c_{H_2O}m\Delta T=2,093\times10^6J$$

$$Q4_{50\to 100}=c_{H_2O}m\Delta T=2,093\times10^6J$$

$$Q5_{evaporazione}=c_{evap}m=2,260\times10^7J$$

$$Q6_{100\to 150}=c_{vap}m\Delta T=1,005\times10^6J$$

a) Per raggiungere i 50 °C sarà necessario fornire un calore pari a:

$$Q_a=Q1+Q2+Q3=(1,045+3,330+$$

$$+2,093)\times10^6J=6,468\times10^6J$$

Il tempo necessario sarà quindi pari a:

$$t_a=\frac{Q_a}{P}=$$

$$=\frac{6,468\times10^6J}{1000\frac{J}{s}}=6468s=1,80h$$

b) Affinché evapori il liquido occorre fornire un calore pari a:

$$Q_b=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=$$

$$=(1,045+3,330+2,093+2,093+$$

$$+22,6)\times10^6J=3,116\times10^7J$$

Il tempo necessario sarà quindi pari a:

$$t_b=\frac{Q_b}{P}=$$

$$=\frac{3,116\times10^7J}{1000\frac{J}{s}}=31161s=8,66h$$

c) Per raggiungere i 150 °C occorre fornire una quantità di calore pari a:

$$Q_c=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5+Q6=$$

$$=(1,045+3,330+2,093+2,093+$$

$$+22,6+1,005)\times10^6J=3,2166\times10^7J$$

Il tempo necessario sarà quindi pari a:

$$t_c=\frac{Q_c}{P}=$$

$$=\frac{3,2166\times10^7J}{1000\frac{J}{s}}=32166s=8,93h$$

d) Il calore totale $Q_{tot}=2\times10^6J$ viene in parte utilizzato per scaldare il ghiaccio e in parte per scioglierlo. Quindi il calore disponibile per la fusione è:

$$Q_{fus}=Q_{tot}-Q1=$$

$$=(2-1,045)\times10^6J=9,55\times10^5J$$

Questo calore scioglierà solo una parte del blocco, la cui massa vale:

$$m=\frac{Q_{fus}}{c_{fus}}=\frac{9,55\times10^5J}{3,33\times10^5\frac{J}{kg}}=2,87kg$$

Il resto del blocco (ovvero: $10-2,87=7,13kg$) rimarrà sotto forma di ghiaccio.

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