Un corpo di massa m = 40 kg viene spinto
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un corpo di massa m = 40 kg viene spinto da una forza di 320 N inclinata di 30° rispetto al piano orizzontale, il coefficiente di attrito è μ = 0,33.
Calcolare con quale accelerazione si muove il corpo.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è una forza, inclinata rispetto al piano orizzontale, che spinge un corpo di massa m. Essendo su una superficie scabra, sul corpo agisce una forza di attrito dinamico che si oppone al moto. E’ importante stare attenti durante il calcolo di quest’ultima. La forza premente non è infatti costituita solamente dal peso, in quanto essa è parzialmente bilanciata dalla componente verticale della forza che spinge il corpo. Una volta superato questo ostacolo, la risoluzione è immediata: applichiamo il secondo principio della dinamica e ricaviamo così l’accelerazione con cui l’oggetto si muove.
Risoluzione dell’Esercizio:
Scomponiamo la forza $F=320N$ nelle componenti $F_x$ e $F_y$. Dalla goniometria so che:
$$F_y=F\sin30^\circ=320N\times\sin30^\circ=160N$$
$$F_x=F\cos30^\circ=320N\times\cos30^\circ=277,13$$
L’oggetto ha un suo peso dato da:
$$P=mg=40kg\times9,8\frac{m}{s^2}=392N$$
Sappiamo che l’attrito si oppone alla componente $F_x$ della forza e che $F_a$ (forza attrito) vale:
$$F_a=\mu F_\perp=\mu(F_p-F_y)=$$
$$=0,33\times(392-160)N=76,6N$$
Applicando il secondo principio della dinamica (in relazione all’asse x di riferimento fissato):
$$F_x-F_a=ma_x$$
da cui:
$$a_x=\frac{F_x-F_a}{m}=$$
$$=\frac{277,13N-76,7N}{40kg}=5,01\frac{m}{s^2}$$
