Un corpo è lasciato cadere da fermo
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un corpo è lasciato cadere da fermo da un’altezza h = 120 m.Determinare:
a) La velocità con la quale colpisce il suolo;
b) La distanza percorsa nell’ultimo secondo della caduta.
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un corpo che è lasciato cadere da fermo da una certa altezza h. Siamo quindi di fronte a una caduta libera, ovvero a un moto uniformemente accelerato. Perciò, è possibile risolvere il quesito applicando le equazioni relative alla velocità e alla posizione del corpo in funzione del tempo, oppure utilizzando direttamente le formule che ne derivano. L’unica parte che potrebbe risultare problematica è quella relativa allo spazio percorso durante l’ultimo secondo di caduta: dobbiamo infatti determinare lo spazio percorso fino al tempo t1=t(tot)-1s e sottrarlo all’altezza totale.
Risoluzione dell’Esercizio:
a) Conoscendo l’altezza da cui è lasciato cadere l’oggetto e l’accelerazione di gravità $g$, determiniamo la velocità con la quale il corpo colpisce il suolo:
$$v=\sqrt{2gh}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times120m}=48,5\frac{m}{s}$$
b) Per determinare la distanza percorsa nell’ultimo secondo della caduta la prima cosa che dobbiamo fare è calcolare quanto tempo il corpo impiega a cadere:
$$h=\frac{1}{2}gt_{tot}^2$$
da cui:
$$t_{tot}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times120m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=4,95s$$
Calcoliamo lo spazio $y_1$ percorso nel tempo $t_1=t_{tot}-1s=$$4,95s-1s=3,95s$:
$$y_1=\frac{1}{2}gt_1^2\times9,8\frac{m}{s^2}\times3,95^2s^2=76,45m$$
Dunque lo spazio percorso nell’ultimo secondo vale:
$$\Delta y=h-y_1=$$
$$=120m-76,45m=43,55m$$
