Un tubo a U contiene nei due vasi rispettivamente
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo a U contiene nei due vasi rispettivamente acqua e mercurio. Nel ramo di destra dove c’è il mercurio, c’è un foro di 4 cm di diametro, chiuso con un tappo di sughero. Il foro si trova alla quota di 20 cm sotti il pelo libero dell’acqua.
Determinare:
a) Quale forza dovuta al liquido sopporta il tappo di sughero?
b) Quanti cm di mercurio ci sono sopra il foro?
Introduzione all’Argomento:
L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un tubo a u che contiene nei due vasi rispettivamente acqua e mercurio. Si tratta di un quesito che a primo impatto può creare qualche scoraggiamento, ma in realtà non è così complicato. Per risolvere il primo punto (relativo alla forza sopportata dal tappo di sughero) è sufficiente applicare la legge di Stevino, mentre per il secondo utilizziamo il concetto che sta alla base dei vasi comunicanti, ovvero che due liquidi non miscibili in equilibrio esercitano la stessa pressione (e hanno quindi altezze proporzionali alle loro densità).
Risoluzione dell’Esercizio:
Per prima cosa calcoliamo l’area del foro:
$$A=\frac{\pi d^2}{4}=$$
$$=\frac{\pi \times(0,04m)^2}{4}=1,26\times10^{-3}m^2$$
Applichiamo la legge di Stevino per calcolare la pressione applicata sul tappo a una profondità di 20 cm sotto il pelo dell’acqua (trascuriamo la pressione atmosferica):
$$p=gh\rho=$$
$$=9,8\frac{m}{s^2}\times0,2m\times1000\frac{kg}{m^3}=1962Pa$$
Sapendo che $p=\frac{F_\perp}{A}$:
$$F_{\perp}=pA=$$
$$=1962Pa\times1,26\times10^3m^2=2,46N$$
Sapendo che il mercurio ha densità $\rho=13600\frac{kg}{m^3}$, affinché eserciti una pressione uguale a quella dell’acqua è necessario che:
$$p=g\rho_{Hg}h_{Hg}$$
da cui:
$$h_{Hg}=\frac{p}{g\rho_{Hg}}=$$
$$=\frac{1962Pa}{9,8\frac{m}{s^2}\times13600\frac{kg}{m^3}}=0,015m=1,5cm$$
