Una massa di 2.5 kg è lasciata cadere da ferma
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una massa di 2.5 kg è lasciata cadere da ferma da un’altezza h = 5.0 m su una molla verticale di costante elastica k = 4000 N/m.
Trascurando la variazione di energia potenziale gravitazionale della massa durante la compressione della molla, determinare:
a) la massima compressione della molla;
b) la velocità della massa quando la molla è compressa di 10 cm.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio abbiamo una massa che è lasciata cadere da ferma da una certa altezza su una molla verticale. La risoluzione del problema si basa interamente sulla legge di conservazione dell’energia meccanica. Nel primo punto, infatti, dovremo eguagliare l’energia potenziale gravitazionale della massa (prima di cadere) con l’energia potenziale elastica della molla una volta che raggiunge la massima compressione. Nel secondo, invece, dovremo eguagliare l’energia potenziale gravitazionale della massa (prima di cadere) con la somma dell’energia cinetica della massa stessa e dell’energia potenziale elastica della molla una volta che viene compressa di 10 cm.
a) Dalla legge di conservazione dell’energia meccanica possiamo ricavare la massima compressione della molla, trascurando la variazione di energia potenziale gravitazionale nell’istante in cui la molla raggiunge la massima compressione:
$$mgh=\frac{1}{2}kx_{max}^2$$
da cui:
$$x_{max}=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times2,5kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times 5m}{4000\frac{N}{m}}}=24,7cm$$
b) Applichiamo nuovamente la legge della conservazione dell’energia per calcolare la velocità della massa quando la molla è compressa di 10 cm:
$$\frac{1}{2}kx^2+\frac{1}{2}mv^2=mgh$$
da cui:
$$v=\sqrt{2gh-\frac{k}{m}x^2}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times5m-\frac{4000\frac{N}{m}}{2,5kg}\times0,1^2m^2}$$
$$=9,05\frac{m}{s}$$