Una navicella spaziale deve atterrare su un
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una navicella spaziale deve atterrare su un pianetino sconosciuto. Si osserva che quando la spinta del motore verso l’ alto è F1 = 2200 N la navicella si muove con accelerazione a = 0,4 m/s2 diretta verso il pianeta. Quando la spinta del motore, sempre verso l’alto, viene aumentata poi a F2 = 3200 N la navicella atterra a velocità costante.
Determinare:
a) la massa delle navicella
b) l’accelerazione di gravità del pianeta
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio andiamo a mixare le conoscenze che abbiamo riguardo la dinamica dei corpi e la gravitazione. In particolare, ci troviamo di fronte a una navicella spaziale che deve atterrare su un pianetino esercitando coi motori una forza tale da rendere la discesa il più agibile possibile. Per determinare la forza di gravità generata dal pianetino applichiamo il primo principio della dinamica (o principio di inerzia). Al fine di calcolare la massa della navicella ci rifacciamo, invece, al secondo principio dato che non siamo più in un moto rettilineo uniforme. Per ottenere invece l’accelerazione di gravità presente sul pianeta sfruttiamo la classica formula del peso (F=mg). Sapendo che la forza peso è rappresentata dalla forza gravitazionale del pianeta, basterà infatti esplicitare l’accelerazione g e sostituire i valori numerici all’interno della formula.
Risoluzione dell’Esercizio:
Sulla navicella agiscono due forze, la spinta del motore $F_2$ verso l’alto e la forza di gravità $F_g$ verso il basso. Quando la velocità della navicella è costante, le due forze si equivalgono, in particolare:
$$F_g=F_2=3200N$$
a) Se la navicella accelera verso il basso con accelerazione $a$, possiamo ricavare la massa $m_x$ dalla relazione:
$$F_g-F_1=m_xa$$
da cui:
$$m_x=\frac{F_g-F_1}{a}=$$
$$=\frac{3200N-2200N}{0,4\frac{m}{s^2}}=2500kg$$
b) L’accelerazione di gravità di $g_p$ del pianetino vale:
$$F_g=m_xg_p$$
da cui:
$$g_p=\frac{F_g}{m_x}=\frac{3200N}{2500kg}=1,28\frac{m}{s^2}$$
