Una pompa immette dell’acqua in un tubo circolare
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una pompa immette dell’acqua in un tubo circolare di diametro d1 = 3,0 cm. L’acqua scorre dentro il tubo alla velocità v1 = 0,50 m/s. Il tubo termina con un erogatore avente il diametro d2 = 0,6 cm. La pressione dell’acqua all’uscita dell’erogatore è p2 = 1 atm e l’erogatore e la pompa si trovano alla stessa quota.
Determinare:
a) La velocità con la quale l’acqua esce dall’erogatore;
b) La pressione con la quale la pompa immette l’acqua nel tubo.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo una pompa che immette dell’acqua in un tubo circolare. Si tratta di un semplice quesito riguardante i fluidi e le loro velocità e pressioni, pertanto basterà applicare le formule che conosciamo. In particolare, nel primo punto utilizziamo la legge di conservazione della portata, la quale ci permette di determinare la velocità di un fluido all’interno di tubi con diametri differenti, mentre nel secondo utilizziamo la legge di Bernoulli, che ci permette di riunire in un’unica equazione velocità, pressione e altezza del fluido che scorre (in questo caso l’altezza non è presente in quanto il tubo e l’erogatore si trovano alla medesima quota).
Risoluzione dell’Esercizio:
a) Dalla legge di conservazione della portata scriviamo:
$$\frac{\pi}{4}d_1^2v_1=\frac{\pi}{4}d_2^2v_2$$
da cui:
$$v_2=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2v_1=$$
$$=\left(\frac{3cm}{0,6cm}\right)^2\times0,5\frac{m}{s}=12,5\frac{m}{s}$$
b) Per determinare la pressione con la quale la pompa immette l’acqua nel tubo utilizziamo la legge di Bernoulli:
$$\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1=\frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2$$
da cui:
$$p_1=p_2+\frac{1}{2}\rho(v_2^2-v_1^2)=$$
$$=1,01\times10^5Pa+\frac{1}{2}\times10^3\frac{g}{cm^3}\times$$
$$\times(12,5^2-0,5^2)\frac{m^2}{s^2}=1,79\times10^5Pa$$
