Abbiamo tre condensatori collegati in serie
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Abbiamo tre condensatori collegati in serie a cui è applicata una differenza di potenzialeΔV = 9,0 V. I condensatori hanno le seguenti capacità: C1 = 37 nF; C2 = 13 nF; C3 = 48 nF.
Trova:
a) la capacità equivalente dei tre condensatori;
b) la carica accumulata ai capi di ogni condensatore;
c) la tensione ai capi del secondo condensatore.
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo tre condensatori collegati in serie, ognuno dotato della sua capacità, a cui è applicata una differenza di potenziale. Ricordando le proprietà dei circuiti in serie e conoscendo le relazioni che legano capacità-differenza di potenziale-carica elettrica, la soluzione del quesito diventa immediata. Semplice, no?
Risoluzione dell’Esercizio:
a) Poiché i condensatori sono in serie la capacità equivalente $C_{eq}$ vale:
$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=$$
$$\frac{1}{37\times10^{-9}F}+\frac{1}{13\times10^{-9}F}+\frac{1}{48\times10^{-9}F}$$
$$=1,248\times10^8F^{-1}$$
da cui:
$$C_{eq}=8,01\times10^{-9}F$$
b) La carica che si accumula sulle armature dei condensatori posti in serie è sempre la stessa. Dalla definizione di capacità del condensatore, ho che:
$$C_{eq}=\frac{q}{\Delta V}$$
da cui:
$$q=C_{eq}\Delta V=$$
$$=8,01\times10^{-9}F\times9,0V=7,21\times10^{-8}C$$
c) Per calcolare la $\Delta V$ ai capi del secondo condensatore usufruiamo sempre della definizione di capacità del condensatore:
$$C_2=\frac{q}{\Delta V_2}$$
da cui:
$$\Delta V_2=\frac{q}{C_2}=\frac{7,21\times10^{-8}C}{13\times10^{-9}F}=5,55V$$
