Alla temperatura T0 e alla pressione P0 una certa
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Alla temperatura T0 e alla pressione P0 una certa quantità di idrogeno (gas biatomico, ideale)occupa un volume V0. Ad un certo istante il gas viene messo a contatto con una sorgente di calore ad una certa temperatura. Se si aspetta un tempo sufficientemente lungo, il volume del gas raddoppia mentre la pressione rimane eguale.
Determinare la temperatura finale del gas e la variazione di energia interna del gas (dati del problema T0 = 0°C , P0 = 105 Pa, V0 = 0,0015 m2).
Introduzione all’Argomento:
La termodinamica è quella branca della fisica che studia le trasformazioni relative al calore, alla temperatura, al lavoro e all’energia. Fondamentali nella termodinamica sono i concetti di: sistema (ossia qualunque porzione dell’universo oggetto dell’indagine; può essere aperto – scambio di energia e massa con l’ambiente – chiuso – scambio di energia con l’ambiente, ma non la massa – isolato – nessuno scambio di energia e massa con l’ambiente), ambiente, esterno al sistema e universo, costituito dal sistema e dall’ambiente.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio mischiamo concetti di termodinamica con altri relativi al lavoro e all’energia. Dobbiamo infatti determinare la temperatura finale e la variazione di energia interna di un gas che si trova inizialmente alla temperatura T0 e alla pressione P0. Per risolvere il quesito è sufficiente ricordare l’equazione di stato dei gas ideali (punto 1) e la relazione che lega temperatura-energia interna (punto 2).
Risoluzione dell’Esercizio:
La prima considerazione da fare è sul tipo di trasformazione. In questo specifico caso ci troviamo di fronte ad una trasformazione isobara irreversibile. Calcoliamo il numero di moli $n$:
$$n=\frac{p_0V_0}{RT_0}=$$
$$=\frac{10^5Pa\times0,0015m^2}{8,31\frac{J}{mol\cdot K}\times273,15K}=0,66mol$$
L’equazione di stato dei gas ideali ci permette di calcolare la temperatura finale $T_f$:
$$\frac{p_0V_0}{T_0}=\frac{p_02V_0}{T_f}$$
da cui:
$$T_f=2T_0=$$
$$=273,15K\times2=546K$$
Per determinare la variazione di energia interna sostituiamo i valori precedentemente trovati nell’espressione (sapendo $c_v=\frac{5}{2}R$):
$$\Delta U=nc_v/T_f-T_0)=$$
$$=0,66mol\times\frac{5}{2}\times8,31\frac{J}{mol\cdot K}\times$$
$$\times(567-273,15)K=367J$$
