In un tubo orizzontale di raggio 1.6 cm scorre acqua
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In un tubo orizzontale di raggio 1.6 cm scorre acqua alla velocità di 5,4 m/s. La pressione dell’acqua è 220 kPa.
L’acqua incontra una strozzatura del tubo il cui raggio è 1,2 cm. Calcola la velocità dell’acqua e la pressione nella parte stretta del tubo.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un tubo orizzontale di raggio 1,6 cm in cui scorre acqua ad una certa velocità. Incontrando una strozzatura, la velocità e la pressione del liquido variano secondo relazioni ben specifiche. Il nostro compito è quello di analizzare la situazione e determinare, tramite opportune equazioni, quello che si chiama Effetto Venturi.
Risoluzione dell’Esercizio:
La velocità nella parte stretta del tubo è calcolabile applicando l’equazione di continuità:
$$A_1v_1=A_2v_2$$
Da cui ricavo che:
$$v_2=\frac{A_1v_1}{A_2}=\frac{\pi r_1^2v_1}{\pi r_2^2}=\frac{r_1^2v_1}{r_2^2}=$$
$$=\frac{(0,016m)^2\times5,4\frac{m}{s}}{(0,012m)^2}
=9,6\frac{m}{s}$$
Per determinare la pressione invece applico l’equazione di Bernoulli:
$$P_1+dgh_1+\frac{1}{2}dv_1^2=P_2+dgh_2+\frac{1}{2}dv_2^2$$
Essendo in presenza di un tubo orizzontale $h_1=h_2$ e quindi l’equazione si semplifica in:
$$P_1+\frac{1}{2}dv_1^2=P_2+\frac{1}{2}dv_2^2$$
Esplicito la pressione della parte stretta del tubo:
$$P_2=P_1+\frac{1}{2}dv_1^2-\frac{1}{2}dv_2^2
=P_1+$$
$$+\frac{1}{2}d(v_1^2-v_2^2)
=220\times10^3Pa+$$
$$+\frac{1}{2}\times1000\frac{kg}{m^3}\times(5,4^2-9,6^2)\frac{m^2}{s^2}
=$$
$$=1,9\times10^5Pa=190kPa$$
Confrontando i risultati si può notare che in corrispondenza di una strozzatura la velocità del liquido aumenta, mentre diminuisce la sua pressione. Questo risultato è chiamato effetto Venturi.
