Si considerino tre cariche puntiformi
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Si considerino tre cariche puntiformi: q1 = 5,0 mC nel punto P1 ≡ (0,0 m; −5,0 m); q2 = 12mC nel punto P2 ≡ (−5,0m;4,0m); q3 = −4,0mC nel punto P3 ≡ (2,0m;8,0m).
Determina il potenziale elettrostatico generato dalle cariche nel punto P ≡ (1,0 m; 2,0 m).
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene fatta la seguente richiesta: “si considerino tre cariche puntiformi poste in P1, P2 e P3 e si determini il potenziale elettrostatico generato dalle cariche nel punto P”. Si tratta dunque di un quesito riguardante l’elettrostatica in cui è sufficiente applicare la definizione di potenziale, tenendo però in considerazione il principio di sovrapposizione.
Risoluzione dell’Esercizio:
Il potenziale elettrostatico per una carica puntiforme $q$ in un punto P vale:
$$V=k_0\frac{q}{r}$$
Vale il principio di sovrapposizione (ovvero, nel caso specifico del potenziale elettrostatico il potenziale di una distribuzione di cariche in un punto è la somma algebrica del potenziale in quel punto delle singole cariche):
$$r_1=\sqrt{(x_p-x_1)^2+(y_p-y_1)^2}=$$
$$=\sqrt{(1-0)^2+(2+5)^2}m=\sqrt {50}m$$
$$r_1=\sqrt{(x_p-x_2)^2+(y_p-y_2)^2}=$$
$$=\sqrt{(1+5)^2+(2-4)^2}m=\sqrt {40}m$$
$$r_1=\sqrt{(x_p-x_3)^2+(y_p-y_3)^2}=$$
$$=\sqrt{(1-2)^2+(2-8)^2}m=\sqrt {37}m$$
Dunque:
$$V=V_1+V_2+V_3=k_0\left(\frac{q_1}{r_1}+\frac{q_2}{r_2}+\frac{q_3}{r_3}\right)=$$
$$=9,0\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\Biggl(\frac{0,005C}{\sqrt{50}m}+\frac{0,012C}{\sqrt{40}m}+$$
$$+\frac{-0,004C}{\sqrt{37}m}\Biggr)=1,785\times10^7V$$
