Si trovi la velocità di un fascio di elettroni soggetti
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Si trovi la velocità di un fascio di elettroni soggetti ad un campo magnetico di 0,005 T e aventi raggio di curvatura di 5,0 cm. Assumere la massa dell’elettrone pari a 9,1 x 10-31 kg e la sua carica pari a 1,6 x 10^-19 C.
Introduzione all’Argomento:
L’elettromagnetismo è la branca della fisica classica che studia l’interazione elettromagnetica (ovvero l’interazione che vi è tra due o più oggetti dotati di carica elettrica) e il campo elettromagnetico che ne deriva. Si tratta di una disciplina di fondamentale importanza, dato che ha permesso di dare una spiegazione a fenomeni come la luce, l’elettricità e il magnetismo, oltre che di analizzare i legami tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici. Tali legami sono fondamentalmente di tre tipi: una corrente elettrica che genera un campo magnetico, un campo magnetico che esercita una forza su un conduttore percorso da corrente in esso immerso e un campo magnetico variabile o in moto relativo rispetto a un conduttore in esso immerso che induce nel conduttore una forza elettromotrice.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene fatta la seguente richiesta: “si trovi la velocità di un fascio di elettroni soggetti ad un campo magnetico e aventi raggio di una precisa curvatura. La risoluzione del quesito è tanto semplice quanto inaspettata. Basta infatti determinare la forza di Lorentz, ricordare la formula dell’accelerazione centripeta e applicare infine il secondo principio della dinamica. In questo modo potremo esplicitare la velocità del fascio di elettroni, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato voluto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Poiché gli elettroni sono soggetti ad un campo magnetico, subiranno una forza di Lorentz pari a:
$$F=qvB$$
e avranno accelerazione centripeta $a$ pari a:
$$a=\frac{v^2}{R}$$
Per il secondo principio della dinamica:
$$qvB=m\frac{v^2}{R}$$
da cui:
$$v=\frac{RqB}{m}=$$
$$=\frac{1,6\times10^{-19}C\times0,005T\times0,05m}{9,1\times10^{-31}kg}=$$
$$=4,4\times10^7\frac{m}{s}$$
La velocità con cui gli elettroni entrano nel campo magnetico vale dunque $4,4\times10^7\frac{m}{s}$.
