Su un carrello è posata una massa incognita
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Su un carrello, di massa M = 5,0 kg, è posata una massa m incognita. Il sistema è trainato da una forza costante di 1,2 N parallela al piano e si muove con un’accelerazione di 0,20 m/s2. L’attrito è trascurabile.
1. Disegna tutte le forze che agiscono sul carrello.
2. Calcola il valore della massa m.
3. Con quale accelerazione si muove il carrello se la massa m cade?
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
Questo esercizio presenta una situazione assai comune nella vita di tutti i giorni: una massa incognita è posata su un carrello, che viene spinto con una forza parallela al piano e subisce così una certa accelerazione. E’ dunque abbastanza intuitivo comprendere che per la risoluzione del quesito sarà necessario applicare a dovere il secondo principio della dinamica, stando attenti alle due diverse situazioni che ci vengono presentate. Consiglio personale: è buona norma ricordarsi di rappresentare graficamente quanto descritto nel testo del problema.
Risoluzione dell’Esercizio:
Le forze che agiscono sul carrello verticalmente si compensano tra di loro.
Orizzontalmente, invece, vi è una forza costante che traina l’oggetto.
Dunque, per il secondo principio della dinamica:
$$F_1=m_{tot}a$$
posso ricavare che:
$$m_{tot}=\frac{F_1}{a}$$
ovvero:
$$M+m=\frac{F_1}{a}$$
da cui:
$$m=\frac{F_1}{a}-M=\frac{1,2N}{0,20\frac{m}{s^2}}-5,0kg=1,0kg$$
Se la massa $m$ dovesse cadere, la massa totale del sistema andrebbe a coincidere con quella del carrello, dunque, sempre per il secondo principio della dinamica, avrei il carrello avrebbe un’accelerazione pari a:
$$a=\frac{F_1}{M}=\frac{1,2N}{5,0kg}=0,24\frac{m}{s^2}$$
