Esercizio

MATERIA – FISICA

Un condensatore di capacità C1 = 25 μF

Un condensatore di capacità C1 = 25 μF

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un condensatore di capacità C1 = 25 μF è sottoposto ad una differenza di potenziale ΔV = 12,0V. Una volta carico è collegato in parallelo con un condensatore di capacità C2 = 35 μF inizialmente scarico. Trova:
a) l’energia inizialmente accumulata nel primo condensatore;
b) la tensione ai capi dei due condensatori dopo il collegamento;
c) la carica che si accumula nel secondo condensatore dopo il collegamento;
d) l’energia accumulata nei due condensatori dopo il collegamento;
È verificata la conservazione dell’energia?

Introduzione all’Argomento:

L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).

Analisi dell’Esercizio:

Questo esercizio di elettrostatica è alquanto articolato: vi è un condensatore di capacità C1 = 25 μF sottoposto a una differenza di potenziale e collegato in parallelo a un altro condensatore. Per risolvere il quesito è necessario conoscere perfettamente tutte le relazioni che legano carica elettrica, energia accumulata, tensione e capacità, oltre che a sapere come si comportano queste grandezze all’interno di un circuito di condensatori in parallelo. Accertati di sapere tutto questo, il problema diventa una semplice applicazione di formule.

Risoluzione dell’Esercizio:

a) L’energia accumulata nel primo condensatore vale:

$$E_1=\frac{1}{2}C_1(\Delta V)^2=$$

$$=\frac{1}{2}\times25\mu F(12,0V)^2=1,8\times10^{-3}J$$

b) Dopo il collegamento con il secondo condensatore la carica si ridistribuisce su di essi. Vale il principio della conservazione della carica:

$$Q=C_1\Delta V=$$

$$=25\mu F\times12,0V=3,0\times10^{-4}C$$

All’equilibrio elettrostatico i due terminali dei condensatori si troveranno allo stesso potenziale, dunque, la $\Delta V_f$ a cui si trovano è la stessa:

$$q_1+q_2=Q$$

ovvero:

$$C_1\Delta V_f+C_2\Delta V_f=Q$$

da cui:

$$\Delta V_f=\frac{Q}{C_1+C_2}=\frac{3,0\times10^{-4}C}{25\mu F+35\mu F}=5,0V$$

c) La carica che si accumula nel secondo condensatore, in seguito al collegamento, vale:

$$q_2=C_2\Delta V_f=$$

$$=35\mu F\times5,0V=1,75\times10^{-4}C$$

d) L’energia accumulata nei due condensatori è data dalla somma dell’energia accumulata da ogni singolo condensatore:

$$E_f=E_1+E_2=\frac{1}{2}(\Delta V_f)^2(C_1+C_2)=$$

$$=\frac{1}{2}\times(5,0V)^2\times(25\mu F+35\mu F)=$$

$$=7,5\times10^{-4}J$$

La conservazione dell’energia non è verificata perché non c’è un processo di ridistribuzione dell’energia legata a processi non analizzati nei nostri procedimenti.

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram