Un conduttore di forma cilindrica ha il diametro
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un conduttore di forma cilindrica ha il diametro di 3 mm, un lunghezza di 12 m ed è fatto di rame.
a) Quanto vale la sua resistenza?
b) Qual è l’intensità di corrente da cui è attraversato se applichiamo alle sue estremità una differenza di potenziale 𝑉 = 15 V?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un conduttore di rame di forma cilindrica che ha il diametro di 3 mm. Per risolverlo, dobbiamo conoscere talmente bene le leggi formulate da Ohm, da poterci lavorare sopra a nostro piacimento. La chiave sta tutta qui, conoscere e saper applicare le nostre conoscenze al caso specifico, nulla di più, nulla di meno.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per la seconda legge di Ohm, sappiamo che:
$$R=\rho\frac{l}{S}$$
dove $\rho$ indica la resistività del conduttore, $l$ la lunghezza e $S$ la sezione.
La sezione del conduttore è circolare, dunque il suo raggio vale:
$$r=\frac{d}{2}=\frac{3mm}{2}=1,5\times10^{-3}m$$
Dunque la sezione varrà:
$$S=\pi r^2=$$
$$=\pi\times(1,5\times10^{-3}m)^2=7,07\times10^{-6}m^2$$
Sapendo che la resistività del rame vale $\rho=0,0178\times10^{-6}\Omega\cdot m$, calcoliamo $R$:
$$R=0,0178\times10^{-6}\Omega\cdot m\times\frac{12m}{7,07\times10^{-6}m^2}$$
$$=3,02\times10^{-2}\Omega$$
Possiamo calcolare l’intensità di corrente $I$ rifacendoci alla prima legge di Ohm:
$$I=\frac{\Delta V}{R}=$$
$$=\frac{15V}{3,02\times10^{-2}\Omega}=496A$$
