Un fascio di protoni viaggia ad una velocità
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un fascio di protoni viaggia ad una velocità di 1000 km/s perpendicolarmente ad un campo magnetico omogeneo di intensità 0,1 T. Determinare la massa del protone sapendo che il raggio di curvatura è 10,4 cm. La carica del protone è 1,6 x 10^-19 C.
Introduzione all’Argomento:
L’elettromagnetismo è la branca della fisica classica che studia l’interazione elettromagnetica (ovvero l’interazione che vi è tra due o più oggetti dotati di carica elettrica) e il campo elettromagnetico che ne deriva. Si tratta di una disciplina di fondamentale importanza, dato che ha permesso di dare una spiegazione a fenomeni come la luce, l’elettricità e il magnetismo, oltre che di analizzare i legami tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici. Tali legami sono fondamentalmente di tre tipi: una corrente elettrica che genera un campo magnetico, un campo magnetico che esercita una forza su un conduttore percorso da corrente in esso immerso e un campo magnetico variabile o in moto relativo rispetto a un conduttore in esso immerso che induce nel conduttore una forza elettromotrice.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene chiesto di determinare la massa di una particella appartenente ad un fascio di protoni che viaggia ad una certa velocità, conoscendone il raggio di curvatura. La risoluzione del quesito è tanto semplice quanto inaspettata. Basta infatti determinare la forza di Lorentz, ricordare la formula dell’accelerazione centripeta e applicare infine il secondo principio della dinamica. In questo modo potremo esplicitare la massa del protone, sostituire i valori numerici e ottenere così il risultato voluto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Per determinare la massa del protone ci rifacciamo al secondo principio della dinamica:
$$F=ma$$
dove con $F$ intendiamo la forza di Lorentz e con $a$ l’accelerazione centripeta. Possiamo dunque scrivere:
$$qvB=m\frac{v^2}{R}$$
semplificando la $v$:
$$qB=m\frac{v}{R}$$
da cui:
$$m=\frac{RqB}{v}=$$
$$=\frac{1,6\times10^{-19}C\times0,1T\times0,104m}{10^6\frac{km}{s}}=$$
$$=1,67\times10^{27}kg$$
La massa del protone vale dunque $1,67\times10^{-27}kg$.
