Un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato di 23° con velocità iniziale vi = 6,9 m/s. Il blocco si ferma dopo 1,4 s.
Calcola il coefficiente di attrito dinamico tra l’oggetto e il piano inclinato
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio affrontiamo una situazione inusuale: un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato con una certa velocità iniziale. In questo contesto abbiamo dunque che la componente orizzontale della forza peso e la forza di attrito hanno lo stesso verso. L’accelerazione con cui si muove l’oggetto ha, invece, verso opposto. Fatta questa premessa, determiniamo innanzitutto il valore dell’accelerazione applicando la sua definizione e poi applichiamo il secondo principio della dinamica, esplicitando il coefficiente di attrito dinamico e calcolando infine il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
L’oggetto viene lanciato con una velocità $\vec v_0=3,8\frac{m}{s}$, muovendosi lungo il piano inclinato per 1,4 s. L’accelerazione del corpo vale quindi:
$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_f-v_0}{\Delta t}=$$
$$=\frac{0-6,9\frac{m}{s}}{1,4s}=-4,93\frac{m}{s^2}$$
Impongo il verso positivo dell’asse c in accordo con quello della forza di attrito. Applico il secondo principio della dinamica:
$$F_{tot}=-ma$$
da cui:
$$F_{p_x}+F_{att}=-ma$$
ovvero:
$$mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta=-ma$$
Semplificando la massa ed esplicitando il coefficiente di attrito dinamico ottengo:
$$\mu=\frac{-a-g\sin\theta}{g\cos\theta}=$$
$$=\frac{-(-4,93)\frac{m}{s^2}-9,8\frac{m}{s^2}\sin 23^\circ}{9,8\frac{m}{s^2}\cos 23^\circ}=0,12$$
