Un tubo rotondo dal diametro interno di 15 mm
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un tubo rotondo, dal diametro interno di 15 mm, è attraversato e riempito completa- mente da una corrente d’acqua con una velocità di 3 m/s.
Trova:
a) la portata del tubo;
b) la velocità dell’acqua in una sezione del tubo dove il diametro si restringe a 12 mm.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio dobbiamo determinare la portata di un tubo dal diametro interno di 15 mm, oltre che la velocità con cui scorre l’acqua in corrispondenza di una sezione minore. Per il primo punto è sufficiente applicare la definizione di portata, che è data dal prodotto tra l’area della sezione trasversale e la velocità con cui scorre il liquido presente, mentre per il secondo bisogna utilizzare l’equazione di continuità, mettendo così in relazione le due parti del tubo e le loro caratteristiche.
Risoluzione dell’Esercizio:
a) La portata $q$ è definita come:
$$q=Sv$$
dove $S$ indica la sezione trasversale del tubo e $v$ la velocità del fluido. Poiché il tubo è di sezione circolare:
$$S=\pi r^2=\pi\left(\frac{0,015m}{2}\right)^2=1,77\times10^{-4}m^2$$
Dunque $q$:
$$q=Sv=$$
$$=1,77\times10^{-4}m^2\times3\frac{m}{s}=5,3\times10^{-4}\frac{m^3}{s}$$
b) Per determinare la velocità del fluido nella sezione del tubo il cui diametro si restringe applichiamo l’equazione di continuità:
$$S_1v_1=S_2v_2$$
Sapendo che:
$$S_2=\pi\left(\frac{0,012m}{2}\right)^2=1,13\times10^{-4}m^2$$
Dunque, dall’equazione di continuità ricavo:
$$v_2=\frac{S_1v_1}{S_2}=\frac{5,3\times10^{-4}\frac{m^3}{s}}{1,13\times10^{-4}m^2}=4,69\frac{m}{s}$$
