Una carica di 1.2 μC è distribuita uniformemente
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica di 1.2 μC è distribuita uniformemente su un guscio sferico.
Qual è il raggio del guscio se la densità superficiale di carica vale 0,05 μC/cm2?
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
Siamo di fronte ad un esercizio abbastanza semplice: dobbiamo determinare il raggio di un guscio sferico sul quale è uniformemente distribuita una carica. Sapendo che la formula della densità di carica di una sfera è data dal rapporto tra la carica stessa e la superficie, possiamo esplicitare il raggio. Determiniamo poi il suo modulo sostituendo i valori numerici all’interno dell’equazione appena ottenuta.
Risoluzione dell’Esercizio:
L’espressione della densità di carica, per la sfera, è:
$$\sigma=\frac{q}{S}=\frac{q}{4\pi r^2}$$
da cui possiamo ricavare il raggio:
$$r=\sqrt{\frac{q}{4\pi\sigma}}=$$
$$=\sqrt{\frac{1,2\times10^{-6}C}{4\pi\times0,05\times10^{-2}\frac{C}{m^2}}}=1,4\times10^{-2}m$$
