Una carica puntiforme q = 4.0 mC è ferma nel punto
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una carica puntiforme q = 4.0 mC è ferma nel punto P1 ≡ (0,0 m; −5,0 m; 4,0 m).
Determina il potenziale elettrostatico generato dalla carica nel punto P2 ≡ (3,0 m; 1,0 m; 2,0 m).
Introduzione all’Argomento:
L’elettrostatica è una disciplina che studia le cariche elettriche statiche (hanno grandezza e posizione invariabili nel tempo), generatrici del campo elettrico. Quest’ultimo è una grandezza vettoriale generata da una carica Q nello spazio. In particolare, esso si definisce come rapporto tra la forza di Coulomb esercitata da una carica Q su una carica di prova q e la carica q stessa. Si tratta di un argomento fondamentale nello studio della fisica, in quanto, insieme a quello magnetico, costituisce il campo elettromagnetico, responsabile dei fenomeni di interazione elettromagnetica. Introdotto da Michael Faraday per spiegare l’interazione tra due cariche poste ad una certa distanza, il campo elettrico si propaga alla stessa velocità della luce e, nel Sistema Internazionale, si misura in N/C (Newton / Coulomb).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio dobbiamo determinare il potenziale elettrostatico generato da una carica puntiforme q = 4,0 mC, che è ferma nel punto P1, nel punto P2. Per risolvere il quesito rapidamente basta calcolare il raggio applicando la formula della distanza tra due punti nello spazio (derivante dalla geometria analitica) e sostituire il valore trovato all’interno dell’equazione che esprime il potenziale elettrostatico.
Risoluzione dell’Esercizio:
Il potenziale elettrostatico per una carica puntiforme $q$ in un punto P vale:
$$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}$$
Per determinare $r$ utilizziamo la formula della distanza di due punti nello spazio:
$$r=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}=$$
$$=\sqrt{(3-0)^2+(1+5)^2+(2-3)^2}m=$$
$$=7,0m$$
Possiamo dunque calcolare $V$:
$$V=9,0\times10^9\frac{Nm^2}{C^2}\times\frac{4,0\times10^{-3}C}{7,0m}=$$
$$=5,14\times10^6V$$
