Una mole di gas perfetto biatomico si espande
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una mole di gas perfetto biatomico si espande adiabaticamente (reversibilmente) fino ad occupare un volume doppio di quello iniziale.
Determinare la temperatura finale e il lavoro svolto (dati del problema T1 = 127°C).
Introduzione all’Argomento:
La termodinamica è quella branca della fisica che studia le trasformazioni relative al calore, alla temperatura, al lavoro e all’energia. Fondamentali nella termodinamica sono i concetti di: sistema (ossia qualunque porzione dell’universo oggetto dell’indagine; può essere aperto – scambio di energia e massa con l’ambiente – chiuso – scambio di energia con l’ambiente, ma non la massa – isolato – nessuno scambio di energia e massa con l’ambiente), ambiente, esterno al sistema e universo, costituito dal sistema e dall’ambiente.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio mischiamo concetti di termodinamica con altri relativi al lavoro e all’energia. Dobbiamo infatti trovare la temperatura finale e il lavoro di una mole di gas perfetto biatomico che raggiunge il doppio del suo volume iniziale. Per risolvere il quesito è sufficiente ricordare alcune relazioni che legano volume-temperatura (punto 1) e lavoro-energia interna (punto 2). Possiamo infatti esprimere la temperatura finale in funzione del rapporto dei volumi, elevandoli alla y-1. Analogamente, possiamo determinare l’energia interna in funzione della variazione di temperatura e del numero di moli.
Risoluzione dell’Esercizio:
Convertiamo il valore della temperatura da grafi celsius a kelvin:
$$T_1=(273+127)K=400K$$
Dalla relazione:
$$TV^{\gamma-1}=cost$$
E sapendo che $gamma =1,4$ e il volume finale vale due volte il volume iniziale:
$$T_1(V_1)^{\gamma-1}=T_f(V_f)^{\gamma -1}$$
da cui:
$$T_f=T_1=\left(\frac{V_1}{V_f}\right)^{\gamma -1}=$$
$$=400K(0,5)^{0,4}=302K$$
Per determinare la variazione di energia interna sostituiamo i valori precedentemente trovati nell’espressione (sapendo che $c_v=\frac{5}{2}R):
$$\Delta U=nc_v(T_f-T_0)=$$
$$=1mol\times\frac{5}{2}\times8,31\frac{J}{mol\cdot K}\times$$
$$\times(302-400)K=-2040J$$
Il lavoro compiuto è pari a:
$$L=-\Delta U=-(-2040J)=2040J$$
