Una motocicletta passa davanti a una stazione di
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una motocicletta passa davanti a una stazione di servizio alla velocità costante di 90 km/h. Un’auto che si muove alla velocità di 120 km/h passa davanti alla stessa stazione di servizio 2,0 minuti dopo.
1. Scrivi le equazioni del moto per la motocicletta e per l’auto
2. Dopo quanto tempo si incontrano?
3. A quale distanza dalla stazione di servizio avviene l’incontro?
Introduzione all’Argomento:
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, questi esercizi si rifanno alla cinematica, che consiste nell’analisi e nella descrizione quantitativa del moto a prescindere da ciò che lo determina (cosa che fa invece la dinamica), ricorrendo esclusivamente alle nozioni di spazio e tempo.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi sono una motocicletta che passa davanti a una stazione di servizio a velocità costante, seguita da un’auto che fa lo stesso. Innanzitutto, per risolvere il quesito, dobbiamo ricordarci di stabilire intelligentemente l’origine del sistema di riferimento e l’istante iniziale. In secondo luogo, dobbiamo ricordare le equazioni che regolano il moto rettilineo uniforme. Una volta fatto ciò, sarà un gioco da ragazzi esplicitare quanto ci viene richiesto, sostituire i valori numerici e calcolare i risultati.
Risoluzione dell’Esercizio:
Impongo come origine del sistema la stazione di servizio e come istante iniziale quello in cui l’auto passa per la stazione di servizio.
Converto le velocità dei due corpi in metri al secondo:
$$v_{moto}=90\frac{km}{h}=\frac{90000m}{3600s}=25\frac{m}{s}$$
$$v_{auto}=120\frac{km}{h}=\frac{120000m}{3600s}=33,3\frac{m}{s}$$
Entrambi i veicoli si muovono con velocità costante lungo una traiettoria rettilinea; ciò significa che entrambi sono in un moto rettilineo uniforme, pertanto le loro equazioni di moto sonore seguenti.
Motocicletta: $x_{moto}
=x_{0_{moto}}+v_{moto}t$
Determino la posizione iniziale della moto: $x_{0_{moto}}=v_{moto}t=25\frac{m}{s}\times120s=3000m$
Perciò l’equazione del moto è:
$$x_{moto}
=3000m+25\frac{m}{s}t$$
Automobile:$x_{auto}
=x_{0_{auto}}+v_{auto}$
Dal momento che l’auto passa per l’origine del sistema di riferimento (stazione di servizio) all’istante iniziale, la sua posizione iniziale è: $x_{0_{auto}}=0$
Perciò l’equazione del moto è:
$$x_{auto}
=33,3\frac{m}{s}t$$
Quando i due veicoli si incontrano, essi hanno la medesima posizione, dunque: $x_{moto}=x_{auto}$
Perciò:
$$3000m+25\frac{m}{s}t=33,3\frac{m}{s}t$$
risolvendo rispetto a $t$ ottengo:
$$8,3\frac{m}{s}t=3000m$$
da cui:
$$t=\frac{3000m}{8,3\frac{m}{s}}=3,6\times10^2s$$
In questo istante esse si trovano a una distanza dalla stazione pari a:
$$x_{moto}=x_{auto}=33,3\frac{m}{s}\times3,6\times10^2s
=$$
$$=12\times10^3m=12km$$
