Una pompa solleva 100 litri di acqua al minuto
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | POTENZA
Una pompa solleva 100 litri di acqua al minuto a un’altezza di 50 m. Una seconda pompa solleva 75 litri di acqua a un’altezza di 40 m in mezzo minuto.
1. Calcola il lavoro fatto da ciascuna pompa.
2. Verifica che la seconda pompa sviluppa maggiore potenza.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Potenza
Con questa lezione introduciamo un concetto nuovo, ma di cui sicuramente ognuno di voi avrà già sentito parlare almeno una volta nella vita: la potenza. Nella vita di tutti i giorni capita spesso che non ci interessi molto del lavoro compiuto da una forza, bensì come esso si relaziona ad altre grandezze, come, ad esempio, il tempo.
Seppur venga utilizzato nei contesti più disparati, il significato fisico di potenza si avvicina notevolmente a quello che abbiamo nel nostro immaginario. Di seguito riportiamo gli aspetti fondamentali da conoscere.
Ci troviamo di fronte a un quesito diverso dal solito. Vi è infatti una pompa che solleva 100 litri di acqua al minuto ad una certa altezza e una seconda pompa che fa lo stesso ma con prestazioni apparentemente inferiori. Vi sono due modi per risolvere l’esercizio: noi di Schout abbiamo optato per l’applicazione della definizione stessa di lavoro, ma nessuno vieta di sbizzarrirsi rifacendosi al concetto di energia potenziale gravitazionale.
Innanzitutto converto i volumi da litri a metri cubi:
$$V_1=100l=100dm^3=0,100m^3$$
$$V_2=75l=75dm^3=0,075m^3$$
So che il lavoro è, per definizione, il prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento.
Considero la prima pompa: essa solleva 100 litri d’acqua, dunque dovrà esercitare una forza pari in modulo al peso dell’acqua spostata. Sapendo che la massa di una sostanza è ricavabile conoscendo densità e volume della stessa:
$$F_1=F_p=mg=dV_1g$$
dunque:
$$L_1=F_1s_1=dV_1gs_1
=1000\frac{kg}{m^3}\times0,100m^3$$
$$\times9,8\frac{N}{kg}\times 50m=49\times10^3J=49kJ$$
Ripeto il medesimo ragionamento per la seconda pompa e ottengo che:
$$L_2=F_2s_2=dV_2gs_2
=1000\frac{kg}{m^3}\times0,075m^3$$
$$\times9,8\frac{N}{kg}\times 40m=29\times10^3J=29kJ$$
Determino ora le potenze sviluppate dalle due pompe sapendo che, in generale:
$$P=\frac{L}{\Delta t}$$
Perciò:
$$P_1=\frac{49\times10^3J}{60s}
=8,2\times10^2W$$
$$P_2=\frac{29\times10^3J}{30s}
=9,7\times10^2W$$
E’ dunque verificato che la seconda pompa sviluppa maggiore potenza.
