Esercizio

MATERIA – FISICA

Una sfera cava di ferro di massa 10 kg viene immersa

Una sfera cava di ferro di massa 10 kg viene immersa

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Una sfera cava di ferro di massa 10 kg viene immersa in una vasca di acqua. Calcolare quanto deve essere il diametro della sfera affinché la stessa non affondi (trascurando lo spessore della sfera.
Se ripetete lo stesso esperimento sulla luna, sulla cui superficie la forza di gravità è circa 1/6 di quello sulla terra, trovereste lo stesso risultato?
Se ripetete lo stesso esperimento con il mercurio al posto dell’acqua, cosa accade?
Dati: densità dell’acqua p0 = 1 g/cm3; densità del ferro p1 = 7,9 g/cm3 densità del mercurio p2 = 13,6 g/cm3

Introduzione all’Argomento:

L’equilibrio dei fluidi costituisce una parte fondamentale del loro studio. A differenza dei solidi, un fluido si dice in equilibrio se i moti microscopici delle sue molecole non comportano un movimento d’insieme (ovvero se è in quiete nel suo complesso). Importante è poi precisare che essi non possono rimanere in equilibrio in caso di azione di una forza parallela alla loro superficie, mentre possono farlo qualora le forze siano perpendicolari ad essa. In questo caso le forze che agiscono sul fluido vi esercitano una pressione (grandezza scalare che è misura della forza esercitata su un’unità di area).

Analisi dell’Esercizio:

Siamo di fronte ad un esercizio alquanto interessante poichè ci permette di comprendere se abbiamo capito a pieno la spinta di Archimede. Si tratta infatti di applicare l’omonimo principio in modo da determinare il raggio di una sfera cava di ferro di massa 10 kg tale da farla galleggiare nell’acqua. La parte più stimolante arriva però con le ultime due domande. Qui, prima di partire a mille con lo svolgimento dei calcoli, è infatti doveroso fare dei ragionamenti che ci permettano di trarre delle conclusioni immediate.

Risoluzione dell’Esercizio:

Affinché la sfera di ferro possa galleggiare su un fluido è necessario che la sua densità sia minore o uguale alla densità del fluido stesso, poiché è necessario che la forza di gravità venga bilanciata dalla spinta di Archimede. La densità della sfera cava (trascurandone l’aria al suo interno) è data da:

$$\rho_{sfera}=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}$$

Ponendo la condizione di galleggiamento $\rho_0=\rho_{sfera}$, posso determinare il raggio necessario:

$$r=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}\frac{m}{\rho_{0}}}=$$

$$=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi}\frac{10kg}{1000\frac{kg}{m^3}}}=0,13m$$

Il diametro varrà dunque:

$$d=2r=2\times0,13m=0,26m$$

Poiché il valore del raggio (e dunque del diametro) non dipende da $g$, possiamo concludere che il diametro della sfera sarà lo stesso anche sulla Luna.

Se, invece, utilizzassimo il mercurio al posto dell’acqua, osserviamo che la densità del mercurio è molto maggiore rispetto a quella del ferro, di cui è fatta la sfera. Per questo motivo, la sfera galleggerà sempre, anche nel caso in cui fosse piena.

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