Le stelle di neutroni sono corpi estremamente
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Le stelle di neutroni sono corpi estremamente densi e in rapida rotazione (alcune effettuano un giro intorno al proprio asse di rotazione ogni secondo). Una di tali stelle con periodo 1,0 s ha raggio R = 25 km.
Quale massa dovrebbe avere perché gli oggetti sulla sua superficie non siano espulsi a causa della sua rapida rotazione?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci confrontiamo con dei corpi celesti non proprio comunissimi: le stelle di neutroni. Esse sono corpi estremamente densi e in rapida rotazione. Questa loro elevata frequenza comporta non pochi rischi, per esempio quello di espellere un oggetto situato sulla sua superficie a causa della sua rotazione. Per risolvere il quesito, e determinare perciò la massa della stella, bisogna semplicemente eguagliare l’accelerazione di gravità (che attira gli oggetti verso il corpo celeste) e l’accelerazione centrifuga (che li spinge verso l’esterno). Dall’equazione che ne risulta, si esplicita la massa, si sostituiscono i valori e numerici e si ottiene infine il risultato richiesto.
Risoluzione dell’Esercizio:
Affinché un corpo non venga espulso dalla stella per effetto della rotazione di quest’ultima, è necessario che l’accelerazione di gravità sia maggiore, o almeno uguale, all’accelerazione centrifuga ($g_s=a_{cf}$). Determino quindi le due grandezze:
- accelerazione di gravità: $g_s=\frac{GM_s}{R_s^2}$
- accelerazione centrifuga: $a_{cf}=\omega^2R_s=\left( \frac{2\pi}{T} \right)^2R_s$
Eguaglio ora le due equazioni, per poi esplicitare la massa della stella:
$$\frac{GM_s}{R_s^2}=\left( \frac{2\pi}{T} \right)^2R_s$$
da cui:
$$M_s=\frac{4\pi^2R_s^3}{T^2G}=$$
$$=\frac{4\pi^2\times(25\times10^3m)^3}{(1,0s)^2\times6,67\times10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}}=$$
$$=9,2\times10^{24}kg$$
