Un grande impianto idrico comprende una tubazione
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un grande impianto idrico comprende una tubazione, a sezione costante, che sale di 2,5 m rispetto al livello nazionale.
Calcola la variazione di pressione tra i due tratti di tubo.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
Ci troviamo in presenza di un grande impianto idrico che comprende una tubazione a sezione costante, ma con un dislivello. Data la situazione presentata, il quesito si risolve dunque applicando opportunamente l’equazione di Bernoulli, la quale mette in relazione pressioni – velocità – altezze di tratti differenti di tubi. Al fine di non commettere errori banali è importante ricordare di valutare per bene i dati che ci vengono dati nel problema, andando perciò a pescare direttamente le due o tre formule che ci servono.
Risoluzione dell’Esercizio:
Analizzo la situazione.
La sezione è costante, dunque, per l’equazione di continuità, la velocità dell’acqua nei due tratti è la medesima, infatti:
$$Sv_A=Sv_B$$
da cui ricavo che:
$$v_A=v_B$$
Impongo la linea di terra in corrispondenza del livello nazionale, perciò la tubazione si trova ad un’altezza pari a $h=2,5m$.
Imposto l’equazione di Bernoulli:
$$p_A+\frac{1}{2}dv_A^2+dgh_A=p_B+\frac{1}{2}dv_B^2+dgh_B$$
Date le considerazioni fatte ($v_A=v_B$, $h_A=0$) riscrivo la relazione:
$$p_A=p_B+dgh_B$$
da cui ricavo:
$$\Delta p=p_A-p_B=dgh_B=$$
$$=1000\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,5m=$$
$$=2,5\times10^4Pa$$