Esercizio

MATERIA – FISICA

Un tubo di un impianto per il trasporto idrico ha una portata

Un tubo di un impianto per il trasporto idrico

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un tubo di un impianto per il trasporto idrico ha una portata di 1200L/minuto. Il tubo ha un diametro di 12 cm (punto A) che va registrandosi sino a 9,0 cm (punto B). La pressione dell’acqua in A è di 3,5 x 10^5 Pa, mentre in B vale 3,0 x 10^5 Pa. Calcola i dislivello tra le due sezioni del tubo.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

Ci troviamo in presenza di un impianto per il trasporto idrico in cui vi è un tubo che ha una portata di 1200 L/minuto. Per determinare il dislivello presente tra le due sezioni del tubo non possiamo fare altro che applicare l’equazione di Bernoulli, la quale mette in relazione pressioni – velocità e altezze. Una volta ricavata la velocità sfruttando la formula della portata, ci basta infatti sostituire i valori numerici e risolvere rispetto alle altezze… Il gioco è fatto.

Risoluzione dell’Esercizio:

Innanzitutto converto la portata in metri cubi al secondo:

$$1200\frac{L}{min}=\frac{1200dm^3}{60s}=$$

$$=\frac{1,200m^3}{60s}=0,02\frac{m^3}{s}$$

Imposto ora l’equazione di Bernoulli:

$$p_A+\frac{1}{2}dv_A^2+dgh_A=p_B+\frac{1}{2}dv_B^2+dgh_B$$

Esplicito il dislivello $\Delta h=h_B-h_A$ :

$$\Delta h=\frac{p_A-p_B+\frac{1}{2}dv_A^2-\frac{1}{2}dv_B^2}{dg}=$$

$$=\frac{p_A-p_B+\frac{1}{2}d(v_A^2-v_B^2)}{dg}$$

Determino le velocità dell’acqua nelle due parti del tubo, sfruttando la formula della portata:

$$q=Sv$$

da cui ricavo che:

$$v=\frac{q}{S}$$

Dunque:

$$v_A=\frac{q}{S_A}=\frac{q}{\pi r_A^2}=\frac{0,02\frac{m^3}{s}}{\pi (0,06m)^2}
=1,76\frac{m}{s}$$

$$v_B=\frac{q}{S_B}=\frac{q}{\pi r_B^2}=$$

$$=\frac{0,02\frac{m^3}{s}}{\pi (0,045m)^2}
=3,14\frac{m}{s}$$

Sostituisco i valori trovati all’interno dell’equazione che esprime il dislivello tra le due sezioni:

$$\Delta h=\frac{3,5\times10^5Pa-3,0\times10^5Pa+}{1000\frac{kg}{m^3}\times9,8\frac{m}{s^2}}$$

$$\frac{+\frac{1}{2}\times1000\frac{kg}{m^3}[(1,76\frac{m}{s})^2-(3,14\frac{m}{s})^2]}{…}=$$

$$=4,8m$$

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