Una sferetta di rame (d = 8960 kg/m3) di raggio
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Una sferetta di rame (d = 8960 kg/m3) di raggio 3,0 mm è immersa in un recipiente pieno di olio di oliva ed è soggetta a una forza di attrito viscoso corrispondente a 1/4 del suo peso. Il coefficiente di viscosità dell’olio d’oliva è 8,4 x 10^-2 Pa s. Calcola il valore della velocità della sferrata nell’olio.
Introduzione all’Argomento:
La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.
Analisi dell’Esercizio:
Quando si parla di attrito viscoso riguardante una sferetta di rame (d = 8960 kg/m 3) di raggio 3,0 mm la prima formula che deve venirci in mente è quella derivante dalla legge di Stokes. Questa mette infatti in relazione forza – raggio – velocità e coefficiente di viscosità permettendo di ricavare qualsiasi dato ci serva. In questo caso dobbiamo infatti solamente esplicitare la velocità, sostituire i valori numerici e ottenere i risultati richiesti.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che il modulo della forza di attrito viscoso su una sfera in movimento è legato alla velocità con cui essa si muove. La legge di Stokes sancisce infatti che:
$$F_v=6\pi \eta rv$$
Dal testo so che la forza di attrito è pari a un quarto del peso della sferrata, ovvero:
$$F_v=\frac{1}{4}mg=\frac{1}{4}dVg=$$
$$=\frac{1}{4}d\times\frac{4}{3}\pi r^3g=
\frac{1}{3}d\pi r^3g$$
Ricavo dunque che la velocità è pari a:
$$v=\frac{F_v}{6\pi \eta r}
=\frac{d\pi r^3g}{3\times6\pi\eta r}=
\frac{d r^2g}{18\eta }
=$$
$$=\frac{8960\frac{kg}{m^3}\times(0,003m)^2\times9,8\frac{m}{s^2}}{18\times8,4\times10^{-2}Pa \times s}=$$
$$=0,52\frac{m}{s}$$
